内外啮合圆锥齿轮行星传动的运动分析

1.搅拌杆空间对称旋轮轨迹的实现

在圆锥齿轮行星轮系中，圆锥行星轮7的轴线与中心圆锥齿轮6夹一个锐角（大小等于它们的轴交角），圆锥行星轮7公转时轴线在空间的轨迹是一个圆锥角为轴交角的正圆锥面。行星轮在自转时带动与其固定联接的搅拌杆一起绕其动轴线转动。因此，采用结构简单的圆锥齿轮行星轮系引导，可以使搅拌杆在容器中实现精确综合的空间对称运动轨迹。

与行星轮同步转动的搅拌杆臂上的某一动点A轨迹是旋轮线，从圆锥齿轮7与8的啮合展开平面（图10-11）可知其参数方程

式中，r₇和r₈分别是行星轮7和中心内圆锥齿轮8的分度圆半径；l是动点A到行星轮轴心M的距离；θ是行星轮7绕中心内圆锥齿轮8公转的角位移。

采用MATLAB模拟二维旋轮线（见图10-13）和三维旋轮线（见图10-14）。由于该行星传动中行星轮7与中心内圆锥齿轮齿数比是z₈/z₇=36/11=3.27，因此在行星轮公转将近一周过程中，行星轮7自转带动固定连接的搅拌杆臂上的动点A形成三瓣旋轮线。

图10-11 行星传动运动分析

考虑到行星轮7与中心轮8的轴交角δ7+δ₈=65.25°，因此搅拌杆臂上的动点实际形成空间旋轮线，实现容器内整体均匀的搅拌功能。

2.行星轮自转和公转运动分析

圆锥齿轮行星轮系运动简图如图10-12a所示。根据相对运动的合成原理，列出中心轮6、行星轮7与行星架H的角速度矢量关系式(www.xing528.com)

因此 ω₆+ω₇₆=ω_H+ω_7H=ω₇ （10-25）

式中，ω₆是中心轮6的角速度；ω_H是行星架H的角速度；ω₇₆是行星轮7相对于中心轮6的角速度；ω_7H是行星轮7相对于行星架H的角速度。

由矢量图解法得到如图10-12b所示的角速度矢量图。根据ω₆、ω₇和ω₇₆组成角速度矢量三角形，得到行星轮绝对角速度

图10-12 圆锥齿轮行星传动的角速度矢量

根据ω_H、ω₇和ω_7H组成角速度矢量三角形，得到行星架绝对角速度（即行星轮公转角速度）

同理，行星轮7相对于行星架H角速度，即行星轮自转角速度