数值解法求解非线性方程

1.一维非线性方程

对于一维非线性方程f（x）=0求解，可以看作是单变量的极小化问题，通过不断缩小搜索区间来逼近一维问题的真解。因此，可以使用一维非线性方程优化解函数来求解。其调用格式是：

[x，fx，flag]=fzero（fun，x0）

其中，输入参数中：fun是非线性方程的函数表达式，x0是根的初值。输出参数中：x是非线性方程的数值解；fx是数值解的函数值；返回参数flag>0时，表示求解成功，否则求解出现问题。

函数fzero所使用的算法为二分法、secant法和逆二次插值法的组合。

例8-4 求解一维非线性方程f(x)=atan（x）+e^x=0的数值解。

M文件运行结果：

可见，得到解的误差非常小，而且判断参数flag>0，表示求解成功。

2．多维非线性方程组(www.xing528.com)

对于多维非线性方程组f(X)=0，其中f(X)是由多个非线性函数组成的向量函数：

使用多维非线性方程组优化函数求解的调用格式是：

其中，输入参数中fun是非线性方程组的向量函数表达式：x0是根的初值；输出参数中x是非线性方程（组）的数值解；fval是数值解的函数值；返回参数flag>0时，表示求解成功，否则求解出现问题。

函数fsolve的作用是从根的初值x0开始，以逐渐减少误差的算法，搜索出满足多维非线性方程组fun的实根x和对应的函数值fval。例8-5求二维非线性方程组

的数值解

M文件运行结果：

可见，两个非线性方程组解的函数值非常接近0，说明其解的误差很小，而且判断参数flag>0，表示求解成功。