优化代数方程求解和最优化问题

代数方程是未知数和常数进行有限次代数运算所组成的方程，它包括有理方程和无理方程。代数方程f（X）=0的解称为f（X）=0的根或零点，其求解一般是通过代数几何来进行。

优化设计问题数学模型的一般形式是

式中，s.t.是英文“subject to”的缩写，意为“受约束于”。

优化设计问题数学模型包括n维设计变量X、约束条件（不等式约束条件g（X）≤0和等式约束条件h（X）=0）和目标函数f（X）三项要素。优化问题的数学模型是实际优化问题的数学抽象，在满足所有的约束条件g（X）≤0和h（X）=0情况下，求解n维设计变量X，使某项或多项设计目标f（X）（技术经济指标）达到最优。(www.xing528.com)

应当指出，对于等式约束条件，施加于该项设计的等式约束条件数p必须小于优化设计问题的维数n。如果p=n，则由n个等式约束方程限制的设计变量只可能有唯一的解，没有最优化的余地。

最优化问题一般称为“数学规划问题”。在上述数学问题中，如果目标函数f（X）和约束函数g（X）与h（X）都是设计变量X的线性函数，则称它为线性规划问题，如果目标函数f（X）和约束函数g（X）与h（X）中有关于设计变量X的非线性函数，则称它为非线性规划问题。当m=p=0时，则称为无约束规划问题（无约束最优化问题），当m≠p≠0时，则称为约束规划问题（约束最优化问题）。