带传动的运动特性分析步骤二

如果带传动中的带松弛地安装在带轮上，会发生什么情况呢？如果要进行带的预紧，预紧力又如何控制呢？

一、分析带传动的受力

传动带在工作前必须以一定的预紧力套在带轮上。当传动带静止时，带两边承受相等的拉力，称为初拉力F0，如图3－1－5（a）所示。当传动带传动时，由于带与带轮接触面间摩擦力的作用，带两边的拉力不再相等，如图3－1－5（b）所示。绕入主动轮的一边被拉紧，拉力由F0增加到F1，称为紧边；绕入从动轮的一边被放松，拉力由F0减少到F2，称为松边。设环行带的总长度不变，则紧边拉力的增加量F1－F0应等于松边拉力的减少量F0－F2，即

图3－1－5　带传动的工作原理图

（a）不工作时；（b）工作时

带两边的拉力之差F称为带传动的有效拉力。实际上F是带与带轮之间摩擦力的总和，在最大静摩擦力范围内，带传动的有效拉力F与总摩擦力相等。F同时也是带传动所传递的圆周力，即

带所传递的功率为

式中：P——传递功率；

F——有效圆周力，单位为N；

v——带的速度，单位为m／s。

在一定初拉力F0的作用下，带与带轮接触面间摩擦力的总和有一极限值。当带所传递的圆周力超过带与带轮接触面间摩擦力总和的极限值时，带在带轮上将发生明显的相对滑动，这种现象称为打滑。带打滑时从动轮转速急剧下降，使传动失效，同时也加剧了带的磨损，因此应避免出现带打滑现象。

当传动带与带轮表面间即将打滑，摩擦力达到最大值，即有效圆周力达到最大值时，忽略离心力的影响，紧边拉力F1和松边拉力F2之间的关系用欧拉公式表示，即

式中：F1，F2——带的紧边拉力和松边拉力，单位为N；

e——自然对数的底，e≈2.718；

f——带与带轮接触面间的摩擦系数；

α——包角，即带与带轮接触面的弧长所对应的中心角，单位为rad。

由式（3－1－1）、式（3－1－2）和式（3－1－4）可得

式（3－1－5）表明，带所传递的圆周力F与下列因素有关：

（1）初拉力F0。F与F0成正比，增大初拉力F0，带与带轮间正压力增大，则传动时产生的摩擦力就越大，故F就越大。但F0过大会加剧带的磨损，致使带过快松弛，缩短其工作寿命。

（2）摩擦系数f。f越大，摩擦力也越大，F就越大。F与带和带轮的材料、表面状况、工作环境等条件有关。

（3）包角α。F随α的增大而增大，因为增加α会使整个接触弧上摩擦力的总和增加，从而提高传动能力。因此，水平装置的带传动通常将松边放置在上面，以增大包角。由于大带轮的包角α2大于小带轮的包角α1，打滑首先在小带轮上发生，所以只需考虑小带轮的包角α1。一般要求α1≥120°。

联立式（3－1－2）和式（3－1－4），可得带传动在不打滑条件下所能传递的最大圆周力为

二、分析带传动的应力

带传动工作时，带中将产生以下几种应力。

（一）紧边拉应力σ1和松边拉应力σ2

紧边拉应力：

松边拉应力：

式中：A——带的横截面面积。

（二）弯曲应力σb

带绕在带轮上时，由于弯曲而产生弯曲应力，其值为

式中：E——带的弹性模量（MPa）；

h——带的高度，单位为mm；

dd——V带的基准直径，单位为mm。(www.xing528.com)

弯曲应力只发生在带上包角所对的圆弧部分。由公式可知，当基准直径越小时，带所产生的弯曲应力越大，所以小带轮的弯曲应力σb1比大带轮的弯曲应力σb2大。

（三）离心应力σc

当带以速度v沿着带轮轮缘作圆周运动时，带本身的质量将引起离心力。由于离心力的作用，带中产生离心拉力，此力在带中产生离心应力，其值为

式中：q——传动带单位长度的质量，单位为kg／m，各种型号V带的q值见表3－1－1；

v——传动带的速度，单位为m／s。

表3－1－1　基准宽度制V带每米长的质量q

图3－1－6所示为带工作时的应力分布情况。

图3－1－6　带的应力分布

由以上分析可得出以下结论：

（1）带工作时任意截面上的应力是随位置不同而变化的，所以，带在变应力下工作。

（2）最大应力点发生在紧边绕入小带轮处，此点最大应力值近似的表示为

σmax＝σ1＋σb1＋σc

为保证带具有足够的疲劳寿命，应满足：

式中：［σ］——带的许用应力。

［σ］是在α1＝α2＝180°规定的带长和应力循环次数、载荷平稳等条件下通过实验确定的。

带传动中所受的最大应力应该在哪一个部位？为什么呢？

三、分析带传动的特性

（一）弹性滑动

传动带是弹性体，受到拉力后会产生弹性伸长，伸长量随拉力大小的变化而改变。带由紧边绕过主动轮进入松边时，带内拉力由F1减小为F2，其弹性伸长量也由δ1减小为δ2。这说明带在绕经带轮的过程中，相对于轮面向后缩了Δδ（Δδ＝δ1－δ2），带与带轮面间出现局部相对滑动，导致带的速度逐渐小于主动轮的圆周速度，如图3－1－7所示。同样，当带由松边绕过从动轮进入紧边时，拉力增加，带逐渐被拉长，沿轮面产生向前的弹性滑动，使带的速度逐渐大于从动轮的圆周速度。这种由于带的弹性变形而产生的带与带轮间的滑动称为弹性滑动。

图3－1－7　带传动的弹性滑动

带的弹性滑动使从动轮的圆周速度v2低于主动轮的圆周速度v1，其速度的降低率用滑动率ε表示，即

式中：n1，n2——主动轮、从动轮的转速，单位为r／min；

d1，d2——主动轮、从动轮的直径，单位为mm，对V带传动则为带轮的基准直径。

由此可得带传动的传动比为

因带传动的滑动率ε＝0.01～0.02，其值很小，所以在一般传动计算中可不予考虑。

提示：

由P＝Fv／1000，在P一定的情况下，v越高，F越小，F1－F2越小，弹性滑动越轻。故在多级传动中，带传动一般布置在高速级。

（二）打滑

带传动是靠摩擦工作的，初拉力一定，当传递的有效圆周力超过带与带轮间的极限摩擦力时，带就会在带轮轮面上发生明显的相对移动，这种现象称为打滑。当带传动出现打滑现象时，虽然主动带轮仍在继续转动，但从动轮及传动带有较大的速度损失，甚至完全不动。在正常工作时，打滑是一种有害现象，它将加剧带的磨损并使传动失效。因此，应当避免出现打滑现象。但打滑也有正面作用，当机器过载时，打滑能起到过载保护的作用。

弹性滑动和打滑是两个截然不同的概念，区别如表3－1－2所示。

表3－1－2　弹性滑动与打滑的不同

打滑现象一般发生在大带轮还是小带轮上？为什么？带传动中的弹性滑动现象能够避免吗？