化学物质的黏度分析与流动特性推导

（一）黏性及牛顿黏性定律

1.黏性概念

黏性是表现流体流动性质的指标，水和油（食用植物油，下同）都是容易流动的液体。当我们把水和油分别倒在玻璃平板上，发现水的摊开流动速度比油要快，即水比油更容易流动。这一现象说明油比水更黏。这种阻碍流体流动的性质称为黏性。从微观上讲，黏性是流体在力的作用下质点间做相对运动时产生阻力的性质。黏性的大小用黏度来表示。

2.牛顿黏性定律

由流动力学可知，当流体在一定速度范围内流动时，就会产生与流动方向平行的层流流动。以流体平行流过固体平板为例，紧贴板壁的流体质点往往因与板壁附着力大于分子的内聚力，所以速度为零，并在贴着板壁处形成一静止液层。越远离板壁的液层流速越大，流体内部在垂直于流动方向就会形成速度梯度，如图4-1（a）所示。

图4-1　黏性阻力

（a）牛顿流动；（b）剪切速率概念

如果从流体的层流流动沿平行于流动方向取一流体微元，如图4-1（b）所示，微元的上、下两层流体接触面积为A（m2）、两层距离为dy（m），两层间黏性阻力为F（N），两层的流速分别为u和u+du（m/s）。对这一流体微元，可看成是在某一短促时间dt（s）内发生了剪切变形的过程。剪切应变ε一般用它在剪切应力作用下转过的角度（弧度）来表示，即ε=θ=dx/dy，那么，剪切应变的速率为

可见，液体的流动也是一个不断变形的过程。用应变大小与应变所需时间之比表示变形速率。上式表示的剪切应变速率£就是液体的应变速率，也称剪切速率或速率梯度，单位为s-1。

此时，流体对流动的阻力F与两层流体接触面积A以及速率梯度成正比，即

若用σ表示单位面积液体的黏性阻力，即

其中，σ是一种剪切应力，那么

式（4-1）为牛顿黏性定律表示式，又称为牛顿流体的流动状态方程，是黏性的基本法则。式中，σ为剪切应力，是截面切线方向的应力分量，单位为Pa；η为比例常数，其数值相当于速率梯度为1s-1、面积为1cm2时两液层间的内摩擦力，被定义为黏度（Pa·s）。黏度是物质的固有性质。

（3）流动状态方程。在研究液体的力学性质时，要找出应力与应变的关系。液体受应力作用时的变形表现为流动，即应变速率的大小。不同黏度的液体，应力与应变速率存在一定函数关系。我们把表示液体所受的剪切应力与剪切速率的函数关系式称为“流动状态方程”。对于水、糖液、清炖肉汤这样的液体，其流动状态方程式可用下式表示：

式中：σ——剪切应力，Pa；

F——作用力的大小；

A——作用面积的大小；

η——黏度，Pa·s；

φ——流度（fluidity），是黏度的倒数。

（二）黏性流体的分类及特点

1.牛顿流体

图4-2　牛顿流体流动特性曲线

（a）剪切速率与黏度的关系；（b）剪切速率与剪切应力的关系

严格地讲，理想的牛顿流体没有弹性，不可压缩，各向同性，所以自然界中完全的牛顿流体是不存在的。流变学中只能把在一定范围内，基本符合牛顿黏性定律的液体按牛顿流体处理。低分子溶液或高分子稀溶液都属于牛顿流体，食品中的水、糖水溶液、低浓度牛乳、酒、油等往往都按牛顿流体来分析计算。

2.非牛顿流体

式中，k为黏性常数，因为它往往与液体浓度有关，也称为浓度系数；n为流动指数。显然当n-1时，上式就是牛顿流体公式，这时k=η，即k就成了黏度。

在式（4-4）中设

则非牛顿流体流动状态方程可写为与牛顿流体相似的形式：

（三）液态食品分散体系的流变特性

1.食品分散体系的分类

一般的食品不仅含有固体成分，而且还含有水和空气。食品属于分散系统，或者说属于非均质分散系统，也称分散体系。所谓分散体系是指数微米以下、数纳米以上的微粒子在气体、液体或固体中浮游悬浊（即分散）的系统。在这一系统中，微粒子称为分散相，分散的气体、液体或固体称为分散介质。分散体系的一般特点是：①分散体系中的分散介质和分散相都以各自独立的状态存在，所以分散体系是一个非平衡状态；②每个分散介质和分散相之间都存在着接触面，整个分散体系的两相接触面面积很大，体系处于不稳定状态。

按照分散程度的高低（即分散粒子的大小），分散体系可大致分为如下三种。

（1）分子分散体系。分散的粒子半径小于10-9m，相当于单个分子或离子的大小。此时分散相与分散介质形成均匀的一相。因此，分子分散体系是一种单相体系。与水的亲和力较强的化合物，如蔗糖溶于水后形成的真溶液就是例子。

（2）胶体分散体系。分散相粒子半径在10-9～10-7m，比单个分子大得多。分散相的每一粒子均为由许多分子或离子组成的集合体。虽然用肉眼或普通显微镜观察时体系呈透明状，与真溶液没有区别，但实际上分散相与分散介质已并非为一个相，存在着相界面。换言之，胶体分散体系为一个高分散的多相体系，有很大的比表面积和很高的表面能，致使胶体粒子具有自动聚结的趋势。与水亲和力差的难溶性固体物质高度分散于水中所形成的胶体分散体系，简称为“溶胶”。

（3）粗分散体系。分散相的粒子半径在10-7～10-5m，可用普通显微镜甚至肉眼就能分辨出是多相体系。例如悬浮液（泥浆）和乳状液（牛乳）就是例子。

除按分散相的粒子大小做如上分类之外，还常对多相的分散体系按照分散相与分散介质的聚集态来进行分类。可将分散体系分成如表4-1所示的8种类型。如表4-1所示，流体食品主要指液体中分散有气体、液体或固体的分散体系，分别称为泡沫、乳状液、溶胶或悬浮液。

表4-1　多相分散体系的类型

2.液态食品分散体系的黏度表示方法

低分子液体或高分子稀溶液都属于牛顿流体。在研究分散系统黏度时，往往为了分析的方便，规定了一些不同定义的黏度。

相对黏度（黏度比）用ηr表示。若纯溶剂的黏度为ηa，同温度下溶液的黏度为η，则

相对黏度是一个无因次量。对于低切变速度下的高分子溶液，其值一般大于1。ηr将随溶液浓度的增加而增加。

增比黏度用ηsp表示，是相对于溶剂来说，溶液黏度增加的分数，即

比浓黏度ηred表示当溶液浓度为C时，单位浓度对黏度相对增量的贡献。其数值随浓度的变化而变化。比浓黏度的因次是浓度的倒数，一般用cm3/g表示。即

比浓对数黏度ηinh是相对黏度的自然对数与浓度之比，其值也是浓度的函数，即

特性黏度[η]是比浓黏度ηsp/C和比浓对数黏度lnηr/C在无稀释时的外推值，即

当高分子、溶剂和温度确定后，[η]的数值仅由试样的相对分子质量决定，由Mark Houwink方程式表示：

[η]=KMα

在一定的相对分子质量范围内，K和α是与相对分子质量无关的常数。只要知道K和α值，就可根据所测得的[η]值计算试样的相对分子质量。

（四）黏度侧定方法

1.毛细管黏度计测定法

（1）测定原理。毛细管测定法的原理是根据圆管中液体层流流动规律建立的。

当牛顿流体在毛细管中层流流动时，设单位时间内通过毛细管的液量Qt，毛细管两端压力差Δp、毛细管半径R以及管长L，流体黏度可用下面的哈根公式表示：

虽然通过式（4-7）可以求出黏度，在实际测定时，由于毛细管黏度计本身的加工精度、操作条件等复杂影响，很难保证式（4-7）中各参数都正确无误。为了减小误差和使测定操作简单易行，毛细管黏度计多用来测定液体的相对黏度。即利用已知黏度的标准液（通常为纯水），通过对比标准液和被测液的毛细管通过时间，求出被测液的黏度。将标准液的测定值和被测液的测定值分别代入式（4-7），并将两式的左、右分别相比，可得下式：

式中，Δp，t和Δp0，t0分别为试样液和标准液在毛细管中流动时的压力差和通过时间；测定时，使试样液与标准液的量相同，都是Qt；ρ，ρ0分别为试样液和标准液的密度（kg/m3）。于是试样液黏度可由下式算出：(www.xing528.com)

式（4-9）中，已知标准液黏度，两液体的密度不难求出，所以只要分别测出一定量两种液体通过毛细管的时间，就可求出被测液体的黏度。用毛细管黏度计测定时，由于毛细管两端的压力差来自液柱两端的高差，流动时这一高差发生变化也会引起剪切速率（流速）的变化。对于非牛顿液体，黏度与流速有关，因此会带来较大误差。

也可把式（4-9）写成如下形式：

式（4-10）中，η/ρ为运动黏度，一般用v表示。设标准液体的运动黏度为v0，则

因此，已知标准液体的运动黏度，就可由试样和标准液体的流下时间求出试样的运动黏度。运动黏度的单位是m2/s。

（2）常见毛细管黏度计。毛细管黏度计一般可分为三大类：①定速流动式（活塞式），测定时可使液体以恒定流速通过毛细管，适用于测定黏度随流动速度变化的非牛顿流体；②定压流动式，即以恒定气压控制毛细管中压力维持不变，适用于测定具有触变性或具有屈服应力的流体；③位差式，即流动压力靠液体自重产生，这也是最常见的毛细管黏度计类型，多用来测定较低黏度的液体。

目前，常用的两种毛细管黏度计，即奥氏黏度计（ostwald viscometer）[图4-3（a）]和乌氏黏度计（ubbelohde viscometer）[图4-3（b）、图4-3（c）]。

图4-3　毛细管黏度计

（a）奥氏黏度计；（b）非稀释型乌氏黏度计；（c）稀释型乌氏黏度计

奥氏黏度计由导管、毛细管和球泡组成。毛细管的孔径和长度有一定的规格和精度要求。球泡两端导管上都有刻度线（如M1、M2等），刻度线之间导管和球泡的容积也有一定规格和较高的精度。测定时，先把一定量（或一定体积）的液体注入左边管，然后将乳胶管与右边导管的上部开口处连接，把注入的液体抽吸到右管，直到上液面超过刻度线M1。这时，使黏度计垂直竖立，再去掉上部胶管，使液体由自重向下向左管回流。注意测定液面通过M1至M2之间所需的时间，即一定量液体通过毛细管的时间。测定多次，取平均值。根据对标准液和试样液通过时间的测定，就可求出液体黏度。为了提高测定效率，奥氏黏度计右面也有双球形的。

乌氏黏度计的结构与奥氏黏度计的不同之处在于，它由三根竖管组成，其中右边的第三根管与中间球泡管的下部旁通。即在球泡管下部有一个小球泡与右管连通。这一结构可以在测量时使流经毛细管的液体形成一个气悬液柱，减少了因左边导管液面升高对毛细管中液流压力差带来的影响。测定方法是：首先向左管注入液体，然后堵住右管，由中间管吸上液体，直至充满上面的球泡，这时，同时打开中间管和右管，使液体自由流下，测定液面由M1到M2的时间。

乌氏黏度计与奥氏黏度计相比有如下优点：①乌氏黏度计对加入液量的精确度要求较低，而且误差较小，这是由于奥氏黏度计在液体流动时，左管液面的上升对液柱的压力差影响较大，从而产生的误差大，而且对每次液量的加入要求较严格；②乌氏黏度计因为气悬液柱的存在，对垂直性要求较低，而奥氏黏度计在测定中因两管液面的变化，所以测定时要求保持毛细管垂直；③乌氏黏度计对加入液量的要求较宽，因此可以做成稀释型乌氏黏度计，这种黏度计可以对同一试样，通过多次稀释测定其在不同浓度下的黏度。

2.旋转式黏度计测定法

旋转式黏度计测定法是食品工业中测定流体黏度常用的方法。旋转式黏度计主要有同心双圆筒式、转子回转式、锥板式和平行板式等多种类型。

（1）同心双圆筒式黏度计。如图4-4所示，当在两个同心圆筒的间隙中充满液体，两圆筒以不同转速以同方向回转时，两圆筒之间就会产生圆筒形的回转层流流动，半径方向产生速度梯度。

图4-4　内筒旋转型黏度计

设半径为Rb和Rc的两个圆筒同心叠在一起，外筒固定，内筒的旋转角速度为ωb，内筒在液体中的高度为h，内外筒底之间的距离为l，则液体黏度可用下面的马占列斯方程计算：

式中：M——作用于内筒的力矩。

把转筒所受的力矩M=Kθ（式中，θ表示弹性元件的扭转角，K表示弹性元件的弹性系数）和转筒角速度ωb=2πn/60（rad/s）代入式（4-12），得

还可以把式（4-13）改写成如下形式：

式中，Kn=K0/n，Kn称为换算系数，单位为Pa·s。也就是说，转速为n时所测定的指针偏转角θ乘以换算系数Kn即得到黏度值。

（2）转子回转式黏度计。转子回转式黏度计可以看成是外圆筒半径较内筒半径大得多的情况。其结构原理如图4-5所示。电动机通过悬吊的弹簧，带动转子在待测流体中旋转。设弹簧扭转弹性率为K。当转子转动达到平衡状态，弹簧受黏性阻力矩作用，上部（刻度盘）与下部（指针）就会产生一个偏转角θ。根据式（4-15）可得黏度η，即

式中：h——转子浸入液中的高度；

ω0——转速；

R——转子半径。

转子回转式黏度计外形如图4-5所示。

图4-5　转子回转式黏度计及其构造原理

（3）锥板式黏度计在半径为R的平面圆板上放顶角很大的圆锥，使圆板或圆锥按一定角速度旋转。平面与平板夹角很小，只有0.5°～4°，所以φ=tanφ，在这个锥板夹角间充满试样（如图4-6所示）。设圆锥旋转角速度为ω，则离转轴为r的和锥面接触部分的试样的速度为rω，与静止圆板接触部分的试样的速度为0。因试样的厚度为r·tanφ=rφ，所以剪切速率为

图4-6　锥板式黏度计示意图

式（4-14）可改写成如下形式：

距离转轴为r和r+dr之间的试样对转轴的力矩为

dM=2πdr·rσ=2πr2σdr

r从0→R，对上式进行积分，得

因此

把式（4-17）和式（4-18）代入牛顿黏性定律，得

3.非牛顿流体的浓度系数K和流动特性指数N的测定

对上式两边取对数得

由式（4-20）得

因此

由式（4-22）求A、B后代入式（4-20）可求K和N：

因此，Y=AX+B，当X=0时，Y=B=lgK，A为直线的斜率。