分析渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动的步骤三

减速器中的一对传动齿轮坏了一个，换上同齿数的齿轮就能保证正确的啮合传动吗？

一、渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件

为实现连续传动，前后两对齿应能同时在啮合线上接触，而不会相离或重叠。

一对渐开线齿廓能保证定传动比，但并不意味着任意两个渐开线齿轮都能相互配对并正确啮合传动。如图3－3－13所示，两齿轮的齿廓是沿着啮合线进行啮合的，要使两齿轮相邻齿达到两对同侧齿廓能同时在啮合线上正确啮合，则要求前对齿在K1点啮合时，后对齿在K2点啮合。也就是说，要保证两齿轮能正确啮合，则两齿轮在啮合线上的齿距必须相等。由渐开线性质可知，该齿距就是两齿轮基圆上的齿距，即

图3－3－13　渐开线齿轮的正确啮合

pb1＝pb2

因为

pb1＝πm1cosα1

且

pb2＝πm2cosα2

所以

πm1cosα1＝πm2cosα2

即

m1cosα1＝m2cosα2

该计算公式说明：只要两齿轮的模数和压力角的余弦之积相等，两齿轮就能正确啮合。但是，由于模数和压力角都是标准值，所以两轮的正确啮合条件为

综上所述，一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数和压力角必须分别相等。

由模数相等的条件，可推出齿轮的传动比为

请同学们思考一下，满足了正确啮合条件的一对齿轮，其传动也一定是连续的吗？

二、连续传动的条件

在图3－3－14所示的一对相互啮合的齿轮传动中，设齿轮1为主动件，齿轮2为从动件。两齿轮的齿廓啮合始于主动轮1的齿根推动从动轮2的齿顶，即从动轮齿顶圆与啮合线的交点B2是两轮齿廓进入啮合的起始点。随着齿轮1推动齿轮2转动，两齿轮齿廓的啮合点沿着啮合线移动。当啮合点移动达到齿轮1的齿顶圆与啮合线的交点B1时齿廓啮合终止，即B1为齿廓啮合的终止点，故啮合线N1N2上的线段B1B2为齿廓啮合点的实际啮合线，而线段N1N2称为理论啮合线。

图3－3－14　齿轮传动的重合度

当一对轮齿在啮合线的终止点B1之前的点啮合，而后一对轮齿已达到啮合线的起始点B2时，则传动就能连续进行。这时如果齿轮2的齿顶圆直径稍小，它与啮合线的交点在B2，则B1B2＜pb。此时前一对齿轮即将分离，后一对齿尚未啮合，齿轮传动中断，将引起冲击。若如图3－3－14中虚线所示，前一对齿到达B1点时，后一对齿已进入啮合，此时B1B2＞pb。由此可见，齿轮连续传动的条件为

式中：ε——重合度，表明了同时参与啮合齿轮的对数。

ε越大，表明同时参与啮合的齿轮对数越多，承载能力大，而且传动平稳。

在理论上，当ε＝1时，刚好满足连续传动的条件。但实际上，由于齿轮制造、安装误差以及齿轮受载时轮齿的变形，故必须使ε＞1才能保证传动的连续。在一般机械中的齿轮，要求ε≥1.1～1.4。标准直齿圆柱齿轮传动一般能满足这个要求，故不必验算其重合度。

三、渐开线齿轮的无侧隙啮合

为了避免冲击、振动和噪声等，理论上齿轮传动应为无侧隙啮合，这时分度圆与节圆重合。这样的安装称为标准安装，此时的中心距称为标准中心距。

在径向方向应留有顶隙c＝c*m。(www.xing528.com)

一般在制造齿轮时由齿厚负偏差来保证很小的侧隙，但设计计算齿轮尺寸时仍按无侧隙计算。

当安装中心距不等于标准中心距（即非标准安装）时，分度圆与节圆分离，啮合角不等于分度圆上的压力角。

一、轮齿的加工方法

渐开线齿轮的加工方法有铸造、冲压、轧制和切削等，最常用的是切削法。切削法在原理上可分为仿形法和展成法两种。

（一）仿形法

仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图3－3－15所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过360°／z再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。

图3－3－15　仿形法切制齿轮

（a）用指状铣刀加工；（b）用盘状铣刀加工

表3－3－4列出了1～8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。

表3－3－4　圆盘铣刀加工齿数的范围

特点：加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆大小，而基圆半径rb＝（mzcosα）／2，故齿廓形状与m、z、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、相近齿数的齿轮，故用仿形法加工的齿轮通常是近似的。

（二）展成法

展成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工轮齿的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓，如图3－3－16所示。展成法切制齿轮常用的刀具有三种：

（1）齿轮插刀：一个齿廓为刀刃的外齿轮；

（2）齿条插刀：齿廓为刀刃的齿条；

（3）齿轮滚刀：像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动，可以实现连续加工，生产效率高。

图3－3－16　展成法切制齿轮

（a）用齿轮插刀加工；（b）用齿条插刀加工；（c）用齿轮滚刀加工

用展成法加工齿轮时，只要刀具与被加工齿轮的模数和压力角相同，不管被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此展成法得到了广泛的应用。

二、根切现象及最少齿数

用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N（见图3－3－17），被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切，如图3－3－18所示。

图3－3－17　根切的产生

轮齿的根切大大削弱了轮齿的弯曲强度，降低了齿轮传动的平稳性和重合度，因此应力求避免。

在切制标准齿轮时，若要避免根切，就应使其刀具齿顶线不要超过齿条刀具与齿轮啮合的极限点N，这一要求与被切齿轮的齿数有关。如图3－3－19所示，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N点。

当α＝20°，＝1时，zmin＝17，即标准直齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数为17。

图3－3－18　轮齿的根切现象

图3－3－19　避免根切的条件