大数定理：在事件发生次数足够多时，具体概率数值更为清晰明了

大数定理（Law of Large Number）解决了这样一个问题，平时人们会觉得说一个事件发生的概率具体是多少没什么意义，它要么就发生了，要么就不发生。就是说大家对于概率的具体数值通过当前少数几次情况很难体会。大数定理说，当次数足够多时，这个具体概率数值你就看得更清楚了。下面给两个大数定理的具体例子。

性质B-9（概率与频率）若一个试验，事件A出现的概率为P（A），那么独立地做N次实验，当N→∞时，事件A在这N次实验中出现的次数为NP（A）。

性质B-10（算术平均与统计平均）无穷多个独立同分布（Identically Independent Distri_- bution，IID）的均值为μ，方差有限（σ²）的随机变量X_i的算术平均S_n收敛于统计平均，即(www.xing528.com)

当然，这个由中心极限定理基本上都能看出来，即S_n收敛于均值为_μ，方差为σ²/n→0的Gauss分布。回忆一下，方差是随机变量相对于其均值的平均距离，既然方差都为0了，那基本上就是确定等于_μ了。

如果一个随机过程的各时刻是独立同分布的，那么该随机过程一定是平稳随机过程，同学们可以根据平稳随机过程的定义验证；并且也是各态历经的，这从上面算术平均与统计平均的关系已经能看出来了。但反之并不成立，即独立同分布是比平稳随机过程或各态历经性更严格的一个条件。