相对运动与多普勒频移探究

接收机静止情况下，在周围的某个点A放一个接收机，则信号发射源在t₀时刻相位为[t₀，x（t₀）]，而接收机在t₀时刻接收到αx（t₀-τ）；再经过时间τ₀，即t₀+τ₀时刻接收到的是αx（t₀-τ+τ₀）=αx（（t₀+τ₀）-τ），可以看到接收功率还是一样的，接收到的相位延迟和具体时刻（不论是t₀，还是t₀+τ₀）是无关的，即同一个相位在发射源的出现时刻和接收机接收到的时刻固定相差时间τ。

如果接收机以速度v从A点向B点移动，接收机接收到的信号不可能为同一个点的振动轨迹，而是为A到B一路上的点的振动的某个相位串起来的一个信号。一路上的点与点之间的振动功率不同，接收到的相位和固定静止时也不一样，它不是连续的，那么此时接收到的信号和发射源的信号比较来说，波形将发生变化。简单来说，此时，一路上接收到的振动功率是随时间变化的，相对于发射源的相位延迟也是随时间变化的，即接收到的信号形如α（t）x（t-τ（t））而不像接收机固定情形时的αx（t-τ），其中功率和相位延迟都是固定的。

具体地，假设A点与发射源相位相差τ₁。若接收机以速度v由A点开始移动，那么经过时间t后，发射源的相位为x（t），而接收机将到达B点。我们知道此时A点的相位为α_Ax（t-τ₁），而B点的相位相对于A点相差vt/C（即电磁波走过A，B点距离需要的时间），那么接收机接收到的相位为α_Bx（t-τ₁-vt/C）。其中，速度v是带方向的（先只考虑与电磁波传播方向平行），可正可负，正表示由A点远离发射源，负表示由A点朝发射源运动。整个过程如图13-4所示，图中的τ₂相当于这里的。这已经说明，接收到的信号单从相位随时间变化上来看，和发射源的波形就不一样了，必然频率发生了变化。

具体地，假设x（t）为正余弦波，或者把x（t）（按傅里叶变换）分解成正余弦波来看，每一个频率（分量）的波都发生了频移。例如，假设信号源发射的是cos（2πft），那么接收到的是所有不同时刻t时接收端所到达的B（t）点当前对应的相位串起来组成的信号

也就是说，对于频率为f的电磁波来说，频率变化为fv/C，这就是多普勒频移（Doppler Shift），如图13-5所示。(www.xing528.com)

图13-4 自由空间信号传播与移动接收

图13-5 信号发生多普勒频移

现实生活中，你也许有这样的经验，救护车或者警车的警笛在离你很远的地方，你会听着感觉警笛声音周期变得很慢；当离你很近时，你会感觉声音变得很快，这就是多普勒频移的效果。为什么呢？原因不是警笛发生了变化，只是我们听觉重建声音时发生了频率变化。通信系统接收端接收电磁波信号也是一样，不是发射端发出的电磁信号发生了频率变化，而是接收电路重建信号时，接收端由于运动而“错误”地重建了频率。为什么呢？首先我们知道频率反映的是收到信号两个相同相位（比如相邻两个峰值）的快慢，而因为相对运动，接收端收到两个相同相位需要的时间和固定情形不一样，从而表现出的频率发生了变化。