卷积码及其应用技术分析

卷积码和线性分组码不同，它对参与编码的原始信息比特个数没有限制。卷积码一般形式为

其中，C_k为码字比特；a_k为原始信息比特；g_i=0或g_i=1；L称为卷积码的约束长度。当然正常情况下，要求g₀=1和g_L-1=1，否则约束长度的定义就没意义了，因为总是可以加很多g_i=0的项进去。也就是说，每个码字比特C_k要通过L个原始信息比特a_k，a_k-1，…，a_k-L+1相互关联得到。并且输入一个信息比特只输出一个码字比特，也就是说单个卷积码的码率为1。可以看到，该编码方式对原始信息比特的长度没有限制。

稍等！请问第一个码字比特是怎么出来的？a₀之前不可能有其他原始信息比特啊！针对这个问题，目前有两种处理方式，分别对应两种不同的卷积码：归零卷积码和咬尾卷积码。

归零卷积码就是假设a₀之前需要的L-1个比特都是0；咬尾卷积码就是假设a₀之前需要的L-1个比特为原始信息比特序列[a₀，…，a_k-1]中尾部L-1个原始信息比特。卷积码其实也是线性码，也可以写成生成矩阵的形式。例如，咬尾卷积码的编码可以表示成

通常，编码不可能用码率为1的码字直接发送，那对于卷积码怎么生成其他码率的码字呢？比如1/2，1/3码率等。比较简单的方法是用多个卷积码同时对相同原始信息比特进行编码，再把编码得到的码字合起来。比如，用两个卷积码同时编码，最后能得到的码率是1/2的编码。通常，两个卷积码的编码规则不完全相同（甚至约束长度不同），否则就是简单的重复编码啦。

更具体地举个例子，LTE中采用1/3的卷积码，具体形式如图12-1所示。

(www.xing528.com)

图12-1 LTE 1/3码率咬尾卷积码

其中采用了3个卷积编码来达到1/3码率。这三个卷积编码规则分别是

G₀=133，G₁=171，G₂=165

其中采用了八进制的表示方法，例如，

G₀=133=001011011

我们知道卷积编码规则首尾一定是1，G₀最前面的两个0没用，那么G₀这一路卷积码是

C_k=X_k+Xk_-2^+Xk-3+Xk-5+Xk-6（12-13）

其他两路类似。显然，卷积码也不像线性分组码需要特别存储生成矩阵，只需要知道卷积规则就行了。