两届奥运错失射击冠军的兄弟

先给大家分享一个反映编码原理的例子：射飞镖。

编码前：假设现在靶上的红心密密麻麻地一个紧挨一个，你想发的信号就是想射中的红心，接收到的信号就是实际射中的红心，从实际射中的红心怎么判断你想射的是哪一个红心呢？没法判断，因为靶上都是红心。

编码后：红心之间有一定距离，因为你有瞄准误差，手也抖动，所以你不见得总是命中红心。但是，你对自己的水平还是有信心的，不会像两次奥运会最后一枪都射到别人靶上的那位兄弟一样倒霉，两次都与奥运冠军失之交臂。所以，一般认为实际射中的位置离哪个红心最近，那个最近的红心就是你想射中的。

总之，相对于编码前，编码后至少能有一些准则以供判断，虽然不一定总是准确，但总比编码前的不知所措要好，这就是信道编码的作用。

所谓编码，理论上都可以归结成一个映射规则f，即把k个比特的序列映射到n个比特的序列，即

其中，编码前比特称为原始信息比特或信源比特，编码后得到的比特称为码字或码字比特。一般n≥k，并称k/n为该编码f的码率。若n<k，则有多个原始信息比特以同一串比特作为码字，即使传输过程中不发生任何错误，显然接收端收到这样的码字，也确定不了发射端发的是这“多个”中的哪一个，那这个编码就没什么意义了。(www.xing528.com)

上面射飞镖的思想简单来说，一个接收到的比特序列，我们能判断它是某个码字因为某些位置发生错误而来，那么这个接收到的比特序列本身不能是某个码字。即，假设接收到的比特序列长度为n，2ⁿ个所有可能比特序列不能都用来作为信源比特在编码规则f下的码字。这样当我们把接收到的比特序列判断成某个码字后，再根据编码规则f就能得到原始信息比特。

定义12-1（码重） 一个码字[C₀，…，C_n-1]中，非0元素个数，即1的个数，称为该码字的汉明重量，简称为码重。

定义12-2（码距） 两个等长的码字C=[C₀，…，C_n-1]和C＇=[C₀＇，…，C_n＇-1]中，取值（0或1）不同的位置个数，称为这两个码字的汉明距离，简称为码距，记为d（C，C＇）。

在编码方式f下得到的所有码字两两之间距离的最小值称为编码f的最小码距。