我们在证明能无误传输时,也只是证明了能设计信号达到无误传输,但并没有给出消息到信号的准确表示。即使我们把这一表示推导出来,这又会回到理想传输时的问题,要应用这样一种表示方法,发射端和接收端需要存储一张一一映射表,这在实现中又是一个问题。所以,虽然我们前面解决了理论问题,现在又需要解决“工艺”问题,怎么简单地实现消息到信号的映射呢?思想和原来一样,就是消息自己主动参与激发它的信号的生成。这就是我们下面将要讨论的内容。
要消息主动生成其信号,首先得把消息表示成统一的形式,一般来说,在数字通信系统里,任何消息都可以表示成0,1序列,或者叫比特序列。至于它们具体表示的意思,应由具体的应用软件来解释(即信源编解码)。现在假设消息已经被表示成了长度为M×N的0,1序列x,即
x=[x1,…,xM×N]
请回忆,我们在推导香农信道容量公式时,不论是直接从模拟信号出发还是从离散情况(有失真系统的无失真通信)出发,消息对应的信号都转化成了数字序列,即数字信号;并且我们知道达到AWGN信道容量时,该数字序列的每个符号取值范围为所有实数(复信道下为所有复数),并且满足高斯分布。而把消息表示成数字信号,实际应用中每个信号符号的取值不可能用所有上的数来表示,而是会用有限的几个数来表示,而这些有限的几个数最简单的就是以所谓的调制符号形式出现,比如QPSK等。假设每个调制符号直接由比特序列中的连续M比特对应出来,称对应调制方式为M阶调制,共有2M个不同的调制符号。按照这种消息(这里为比特序列)到数字信号生成方式,消息x对应的数字信号为(www.xing528.com)
X=[X1,…,XN]其中,Xi为比特串xM(i-1)+1,…,xMi对应的调制符号。
接下来,如果每一个长度为M×N的比特序列x都是可能的消息,那么每一个长度为N的数字信号序列X就都是可能的信号。那么因为信道(比如AWGN)是有错误的信道,从而一个数字信号会错成另一个数字信号,即消息被接收成另一个消息的概率会很大。所以,和介绍信道容量时的思想一样,我们不能让所有可能的调制符号序列都成为信号,而只用其中一部分来携带消息。在这里,只要把M×N长的比特序列生成比N还长的调制符号序列就可以了,那怎么弄呢?注意不要借助映射表!一个办法是先把比特序列变成比M×N更长的比特序列,然后再生成调制符号序列。可以想象,这样得到的调制符号序列比N长,从而一定有没被用到的,这样就达到了我们的目的。注意在这个想法下,把消息变成数字信号序列最主要过程是把比特序列先变长的过程,其他调制等操作是相对比较机械的。这个把比特序列先变长的过程可以理解为信道编码,下面我们就开始介绍具体相关内容。
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