非高斯加性白噪声信道的影响

注意11.2节中AWGN信道推导过程中，单从计算球体个数来说，几乎没有用到噪声分布是高斯噪声这一点，仅仅用到因为是白噪声从而噪声点独立同分布这一性质。也就是说，对于任意的加性白噪声，信道容量的推导和AWGN完全一样。唯一不一样的是以信号对应点为中心，噪声功率为半径的球上各点出现的概率不像AWGN一样是均等的。因为并不是任何分布都像高斯分布那样具有对称性。例如，对于AWGN，点（x₁，…，x_N）出现的概率为

可以看到，只要∑x²_i相等，所有这样的点都是等概出现的。由这个差别可以分两种情况来讨论一般加性白噪声信道的信道容量。

第一种情况，如果以信号对应点为中心，噪声功率为半径的球上各点出现的概率都为正数，即球面上每个点一定有可能出现，那么这种加性白噪声信道的信道容量和AWGN数值完全一样，都由不相交球的个数确定。

第二种情况，如果以信号对应点为中心，噪声功率为半径的球面有一部分点出现的概率为0，即有一部分点根本不可能出现，首先对应于不相交球的那些信号点肯定是能相互区分开的。但是，注意我们实质是要求不同信号点经过噪声信道后不相交，并不等价于要求以信号对应点为中心，噪声功率为半径的球面两两不相交，后者要求太过了。那就是说，即使先把对应于不相交球的那些信号点摆在那儿，我们还可能找到信号点，把这些信号点加入后，经过信道仍然满足所有点不相交。也就是说，对于第二种情况的加性白噪声信道的信道容量是大于等于AWGN信道的信道容量的。(www.xing528.com)

综上两种情况可知，只要是加性白噪声信道，信道容量一定是大于等于相同信号功率和噪声功率（其实信噪比一定即可）的AWGN的信道容量。这也是为什么我们一般说AWGN是最坏的噪声信道，也即最不确定的信道。

三言两语

只要是加性白噪声信道，信道容量一定是大于等于相同信号功率和噪声功率（其实信噪比一定即可）的AWGN的信道容量。这也是为什么通常说AWGN是最坏的噪声信道，即最不确定的信道。