理解信号：线性与时不变系统的研究

第一部分主要围绕怎么认识信号来展开。所谓认识，就是从多个角度来挖掘信号的特征。在这里，对于信号，最直观的印象就是某个时间发生了代表某个意思的事情。如果把这个事情的过程或者说行为对应到一个数量，那么这个信号最终可以被表示成时间上的函数。有了这个最初的刻画，接下来我们就要想想看如何找到其他适合的角度去挖掘特征。比如我们可以考虑这么一个问题：f（t）和f（t-t₀）是同一个信号吗？从传递的信息来讲，肯定是同一个信号。所以，时间肯定不是信号的本质纬度，它只是一个载体。但我们确实又需要表明它们是发生在不同时刻的。能不能找到另外一个载体，来表示f（t）和f（t-t₀），但不是用在载体上的相对位置来区分它们，而是用函数值来区分？频域就是这么一个载体，函数值变成了复数。该复数的模承载信号的本质，而相位差则用于区分非本质的不同时刻。

上面仅是从一个例子来说明如何找到一些问题来考虑，更一般地，接下来我们用最自然的分解与组合的思想来研究。又特别地，我们从应用最广泛的线性分解与组合着手。要应用线性组合与分解，我们把其基本的理论，即线性空间理论在附录A作为重点进行了介绍。再下来，从不同的考虑，不同的侧重点，我们研究了几种线性分解与组合形式，包括冲激信号分解、傅里叶级数表示、傅里叶变换、采样定理导出的sinc信号表示，以及采样定理作为桥梁衍生出的离散时间序列的傅里叶变换和离散傅里叶变换。

对于一个事物，有些特征仅在某个分析角度才能看得到，但也有些特征是不依赖于分析角度的，比如信号的能量、功率等。那么就要研究特征在不同分析角度里表现形式的关系，比如时频能量守恒，以及采样点与能量关系等。(www.xing528.com)

最后，通信的发生肯定是一个系统的概念，有信号发射端、传输媒介、信号接收端。因此我们介绍了一些系统的概念和研究方法。其实就是看输入和输出是什么。这一部分的重点是线性系统和时不变系统。线性系统，即多个输入叠加起来的输出为它们分别输出的叠加。这样就可以把输入信号按方便的形式分成小块，然后看每个小块的输出是什么，然后再叠加在一起，就得到整个原输入信号的输出。而分解成冲激函数δ（t）又是这一部分主要研究的问题，然后是卷积表示等。时不变系统又为什么重要？因为人制造的系统几乎所有都是时不变的。如果是时变的，那几乎没法用了，因为你都不知道将会发生什么结果。

而通信的理想情况，就是对于发送方发送的信号，接收方能正确无误地接收到。当然，这个目标是整本书都要讨论的课题，本部分仅对信号的传输无失真做了介绍。