简化信号发射与IDFT方法优化

发射端简化，主要是指什么呢？这个我们在前面讨论采样的现实意义时已经讨论过了，发射端简化主要涉及如何生成要发送的模拟信号，这里就是生成信号S（t）。在介绍采样的意义时，我们讲过如果在生成这些模拟信号的每一个之前，先通过其他办法知道当前要生成的模拟信号的满足采样定理（现实意义下满足）的采样序列，那么只需要实现一个波形的模拟信号，即sinc信号，就可以了；其他所有模拟信号都可以利用sinc信号和采样序列，做一些简单的放大缩小和平移相加就都可以实现了。那我们首先看，该对S（t）采样多少个点满足现实意义采样呢？首先根据图4-14所示的信号S（t）的频谱示意图可知，对于有N个子载波的信号S（t）来说，其频谱能量集中部分频带宽度大于N△f，也就是说如果以这个宽度来采样，则单位时间内要采样N△f个点；而一个OFDM符号持续的时间是，那么，对于一个OFDM符号的持续时间里，至少要采个点才差不多能得到与信号S（t）比较近似的信号。在实际系统中，采样个数一般都远大于N个点。我们现在先假设只采样N个点吧。

我们现在先在逻辑上假设信号S（t）已经生成了（实际没有生成），等间隔采样N个点得到的采样点序列是什么呢？这个和接收端就一样了，对信号S（t）以f^{为间隔采样}，得到N个采样点A_n，n=0，…，N-1，

即，采样点序列和序列a_n的IDFT的值是相等的。由这个原理，我们在实现的时候实际上并不是先生成S（t）再采样得到其采样点序列，而是先直接通过数字处理手段（DSP），对要承载于各子载波传输的数据序列a_n先做IDFT变换得到序列A_n，再利用插值函数sinc信号，结合A_n生成信号S（t）近似信号。当然现实中不可能生成时域sinc信号，插值函数也就不可能真正是sinc信号，具体是什么这里就不讲了，从原理上看，我们当它是sinc信号就足够了。

现实中，需要的采样点个数一般远大于N个点，比如N_c≥N个点。简单写一下就可知道，采样N_c个点为

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其中，当k>N时，a_k=0。即，需要先对数据序列a_n补0，再计算IDFT；一般所补的0对应的子载波被称为虚拟子载波。

另一方面，和接收端不同的是，发射端不论采样多少个点，理论上都不是足够的，都是一种近似处理，只是近似的程度不一样而已，原因是该信号S（t）频率是无限延伸的。

三言两语

同样最后必须强调，不管接收端将要采取什么操作，发射端是不用管的，发射端只要保证最后发出的信号确实是S（t）就可以了。特别地，和接收端用不用DFT没有任何关系。换言之，发射端不是因为配合接收端将要采用DFT，所以才用IDFT的。