正交信号：基础与应用

在前面的章节中，我们已经预告了一些OFDM的基本思想。假设现在有一堆数据符号序列a₀，a₁，…，a_N-1要发送，对于OFDM技术，最后发射的电磁信号为

其中，每一个分量电磁信号

e^j2πn△ft，n=0，…，N_-1

被称为子载波。可以看到，最后发射的电磁信号，是这些子载波的线性组合；而我们又知道，当k为非0整数时，子载波是两两相互正交的（请回忆截断正交基），即

那么最后发射的电磁信号S（t）在各个子载波（基）下的坐标即为a_n。另一方面，从频域来看，每个子载波对应的频谱为频域sinc信号，两两子载波之间的频谱是相互平移的关系，整个信号S（t）的频谱就是一系列sinc信号，如图4-14所示。

我们也知道，这些频域上相互平移的sinc信号虽然看起来是有交叠的，但实际上它们（在信号常规内积下）也是两两正交的，这也就是“正交频分”的来历了。

现在的问题是，接收端收到这个整体信号S（t）后，怎么把数据符号a_n抽出来呢？提醒一点，接收端当然知道整体信号是上面的和形式，它只是不知道不同时刻和式中a_n具体是多少。

(www.xing528.com)

图4-14 OFDM信号频谱

很简单，不还是求坐标吗？这个我们再熟悉不过了。利用坐标计算公式，计算每个基下坐标，

这样，通过N次坐标计算，接收端就可以得到所有发射端发送的数据a_n了。

从前面还可以看出，数据符号即使是给不同用户的也可以，只要分别告诉各个用户他们的数据在哪些子载波上即可。换言之，OFDM还可以被用来作为一种不同用户的接入复用技术，即正交频分复用多址（Orthogonal Frequency Division Multiplexing Access，OFDMA）。

假设共有N个子载波，则每次传输能传N个数据符号。我们当然想在单位时间内尽可能多传几次。那么就要每次传输持续的时间尽量短，即k尽量小。但我们知道k最小也就是k=1了，再小就不正交了。此时，持续时间为f，刚好为子载波中心频点间隔的倒数。这也是一个OFDM符号长度与其子载波间隔成倒数关系的原因。比如，我们知道LTE的子载波间隔为15 kHz，相应地一个OFDM符号的长度约为66.7 μs（不含CP）。

注意到，假设现在给定的系统带宽为B，子载波间隔为△f，那么一共可以划分成f^个子载波，则每个OFDM符号能传输f^{个数据符号}；而此时一个OFDM符号的长度为，则单位时间内，比如1s内，OFDM符号的个数为△f个。那么，单位时间内，整个系统能传输的数据符号个数为

请注意，单位时间内整个系统能传输的数据符号个数和子载波间隔毫无关系，不管子载波间隔定为多少，最后能传输的数据符号总个数总是一样的。那是不是说，一个OFDM系统可以随便确定子载波间隔呢？因为反正传的数据符号一样多？这些内容将在本书第四部分更深入地讲OFDM系统时再介绍。