【摘要】：线性空间里，讲了怎么把信号表示成一组基的线性组合。看起来，都是同一问题的不同形式，但是其产生的影响并不能低估。而这等价表示形式当中，可能某种形式使得问题更方便、更容易求解，从而可以先在这种简单形式下，把解求出来，冉通过唯一变换关系，还原到想要的形式。言归正传，下面我们继续研究信号的表示论，主要是几个非常重要的变换或者说表示形式，第一场先讨论傅里叶变换系列。
这部分会用到一些基础的线性空间相关知识，对于对线性空间有基本了解的读者，可以直接往下看：对于比较生疏的读者，建议先转到本书附录A里看看线性空间的基础知识讲解：当然也可以边往下看，边查阅附录A。
线性空间里，讲了怎么把信号表示成一组基的线性组合。这其实就是表示论或者说变换的思想。看起来，都是同一问题的不同形式，但是其产生的影响并不能低估。例如，当初研究线性方程组时，把系数单独列出来形成矩阵，看起来矩阵并没有比线性方程组表示更多的东西，但是后来矩阵发展成为很大一个课题。所以，形式也是很重要的。一般来说，表示或者变换是一一对应关系的时候，可以把一个问题等价转化为另一个问题，即是同一问题的不同表示形式。而这等价表示形式当中，可能某种形式使得问题更方便、更容易求解，从而可以先在这种简单形式下，把解求出来，冉通过唯一变换关系，还原到想要的形式。例如，XY=Z取对数可以等价变成logX+logY=logZ，即把乘除法变式加减法求解，大多数时候更为简单。
这一思想在英语学习中也经常用到。举个例子，中国学生在解答英文试题的时候，通常会先在脑海中把英文题干转换为中文，然后再解决问题。这是因为，母语思维是最容易解决问题的形式。这和我们熟悉加减法，相对不熟悉乘除法，是一个道理。当然，虽然原理相通，但是还是建议大家学英语时，培养英语思维。(www.xing528.com)
言归正传，下面我们继续研究信号的表示论，主要是几个非常重要的变换或者说表示形式，第一场先讨论傅里叶变换系列。
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