设计原理与方案优化

频谱分析是信号分析处理中常用的分析方法，主要是在频域上对信号进行处理、分析以及显示。目前，频谱分析在生产实践与科学研究中获得了日益广泛的应用。数字式频谱仪工作频段一般在低频范围内，其精度高、性能灵活，以函数进行FFT的数学计算为基础的计算机分析，可以使用高速SOC进行数字功率谱的计算。

傅里叶变换和信号的采样是进行音频分析时用到的最基本的技术。傅里叶变换是进行频谱分析的基础，信号的频谱分析是指按信号的频率结构，求取其分量的幅值、相位等按频率分布规律建立以频率为横轴的各种“谱”，如幅度谱、相位谱。信号中，周期信号通过傅里叶级数变换后对应离散频谱，而对于非周期信号，可以看做周期为无穷大的周期信号，当周期趋近无穷大时，则基波谱线及谱线间隔（ω=2π/T）趋近无穷小，从而离散的频谱就变为连续频谱。所以，非周期信号的频谱是连续的。在以单片机为中心的测试系统中，模拟信号进入单片机前先经过A-D转换器，将连续时间信号变为离散时间信号，称为信号的采样。然后再经幅值量化变为离散的数字信号。此过程中频谱会发生变化，由模拟信号变成数字信号后，其傅里叶变换也变成离散傅里叶变换。

输入信号的总功率可以通过下面公式计算得到

式中，N表示采样点的个数；x[n]表示采样得到的电压信号序列。

在信号处理中，傅里叶变换将信号从时域变换到频域。FFT是离散傅里叶变换的一种快速算法，在数字信号处理中具有重要的应用。

功率谱密度PSD表示电压波形幅值的二次方在频率轴上的分布情况，以频率为横坐标，以每一谐波分量幅值的二次方为纵坐标画出。由随机理论可知，可用FFT算法求功率谱，即

式中，N表示采样点的个数；X[k]为FFT得到的各频域分量的幅值。从功率谱中可以得到各频率分量的功率。

失真度分析：原始信号经过传输设备以后发生的输出畸变称为失真。失真度主要用来衡量各种电路、放大设备的频率失真、非线性谐波失真以及相位失真程度。正弦信号失真度是用所有谐波能量之和与基波能量之比的二次方根来表示的，计算失真度的公式为

式中，u₁为基波电压的有效值，u_i（i=2，3，4，…）为谐波电压的有效值。根据FFT计算得到的各频率分量功率值即可求出正弦信号失真度。

周期性分析：可利用自相关函数分析来判断信号的周期性。对于离散信号，自相关函数定义为

r[n]表征了将信号延迟后与它本身的相似性。可以证明，自相关函数具有如下性质：

1）自相关函数具有周期保持性。如果x[n]是周期信号，则其自相关数也具有周期性，且二者的周期相同。(www.xing528.com)

2）信号延迟后其自相关函数保持不变。

3）白噪声的自相关函数具有原点集中性。自相关函数用于基音周期检测具有一定的抗噪性。

图8.2.1 基于高速SOC频谱分析仪的原理框图

由于周期信号的自相关函数会周期性地出现峰值。凭此可以从自相关函数中估计出基音周期性。从估计基音周期的角度看，短时自相关函数所包含的信息是多余的，真正能反映基音周期性的只是少数几个峰值。实际操作时，将r[n]中最大值找出来，并设定相应的阈值（一般为峰值的90%～95%），借此可以统计出有效峰值的个数。因此只要统计出采样时间内N个点信号的自相关函数峰值出现的次数，即可估算出此信号的周期。

频谱分析仪的参考原理框图如图8.2.1所示。

A-D转换：C8051F060器件有两个片内16位SARADC（ADC0和ADC1），可以分别工作在单端方式或组合工作在差分方式。ADC0和ADC1可以用DMA接口直接访问内部或外部RAM。当ADC工作在1MS/s的最大采样率时可提供16位分辨率，有两种线性度等级。ADC0和ADC1都可以使用专用的内部电压基准或使用外部电压基准源。

C8051F060内集成的ADC在20480Hz的采样频率下，采用DMA方式，直接将数据传送至外部RAM。MCU只需要等待DMA操作结束后，直接获取数据进行运算即可。

模拟信号调理：C8051F060A-D转换器在采用内部基准参考电压时，其输入电压为0～2.43V，因此需要将输入的交变信号进行变幅、抬高等调整处理，以满足ADC能正确并且准确地读取输入信号。

高速存储器：由于运算时需要存放大量的表格数据和一些临时数据，同时为保证FFT的运算速度，可采用大容量的高速RAM。

软件设计：C8051F060具有片内JTAG边界扫描和调试电路，通过4脚JTAG接口，并使用安装在最终应用系统中的产品器件，就可以实现非侵入式在系统调试。FFT算法的实现是整个频谱分析仪设计的关键。为了加速C8051F060的运算，同时为了提高单片机做定点运算的精度，直接将FFT运算过程中所需的1024点正弦表、余弦表以及倒序表固化在程序中，即由MCU直接查表进行运算。FFT运算结果以数组的形式给出，凭借该数组，可以根据具体需要采用图形或者报表的形式在液晶上显示分析结果。周期性检测是在FFT运算的基础上，再利用自相关函数运算结果进行判定的。

频谱分析仪的主要程序流程如图8.2.2所示，其中的各种结果的输出，可以根据具体的需要采用通信方式传输，或者直接存储至外置芯片中，以备查询。

图8.2.2 主程序流程图