FIR滤波器：实验原理及方法详解

不同的应用场合，对信号的抽样率有不同的要求。在要求有高音质的情况下，需要对信号以高抽样率进行抽样，而在网络传输和信号存储时，又希望有低的抽样率，这样可减少信号的数据量。为了解决对抽样率有不同的需求，需对不同抽样率进行转换。其中高抽样率向低抽样率转换称为抽取，低抽样率向高抽样率转换称为插值（或内插）。

1.抽取

设信号x（n₁T₁）是连续信号x_a（t）的抽样序列，抽样率为f₁=1/T₁，T₁为抽样间隔，如果希望将抽样频率f₁减小到1/M倍，一个最简单的方法是将x（n₁T₁）中每M个点中抽取一个，依次组成一个新的序列x′（n₂T₂），对应的抽样间隔为T₂，抽样率为f₂=1/T₂，T₁与T₂的关系为T₂=MT₁，此时

x′（n₂T₂）=x（Mn₂T₁） （n=-∞～+∞） （7.7.1）

对应的频谱为

即是的M个平移样本之和。相邻的平移样本在频率轴ω₁上相差2π/M，在模拟频率轴上相差2π/（MT₁）=Ω₁/M=Ω₂，当Ω₂小于模拟信号最高频率时，就会发生频率混叠。故为避免抽取后产生混叠，需要在重抽样之前用低通滤波器进行预处理。(www.xing528.com)

2.内插

对序列进行L倍内插，是指在已知抽样序列x（n₁T₁）的相邻两个样点之间等间隔插入L-1个零值点，然后进行低通滤波。设x′（n₂T₂）是x（n₁T₁）内插L-1个零点（抽样率提高L倍）后的序列，其中T₂=T₁/L，则

其频谱关系为

即具有相同的频谱，但相应的抽样频率满足Ω₂=LΩ₁，此时多出了从Ω_max与Ω₂-Ω_max之间的镜像频谱，Ω_max为模拟信号的最高频率，采用一个线性相位FIR数字低通滤波器即可消除镜像频谱，得到内插后的序列。