实验原理：数字滤波器设计优化方案

1.利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的方法

1）根据所给出的数字滤波器性能指标，计算出相应的模拟滤波器的设计指标。

2）根据得出的滤波器性能指标，设计出相应的模拟滤波器的系统函数H（s）。

3）根据得出的模拟滤波器的系统函数H（s），经某种变换得到对该模拟滤波器相应的数字仿真系统——数字滤波器。

将模拟滤波器转换成数字滤波器的实质是，用一种从s平面到z平面的映射函数将H_a（s）转换成H（z）。对这种映射函数的要求是：①因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。②数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频率响应，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间呈线性关系。冲激响应不变法和双线性变换法都满足如上要求。

2.冲激响应不变法

用数字滤波器的单位抽样响应h[n]模仿模拟滤波器的冲激响应h_a（t），让h[n]正好等于h_a（t）的采样值，即h[n]=h_a（nT），其中T为采样间隔。

3.双线性变换法

s平面与z平面之间满足以下映射关系

s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。(www.xing528.com)

双线性变换是一种非线性变换Ω=tan（ω/2），这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。

以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：

1）确定数字滤波器的性能指标：通带截止频率f_p，阻带截止频率f_s，通带内的最大衰减A_p，阻带内的最小衰减A_s。

2）确定相应的数字角频率：ω_p=2πf_p，ω_s=2πf_s。

3）计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，Ω=tan（ω/2）。

4）根据Ω_p和Ω_s计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的系统函数H_a（s）。

5）用上面的双线性变换公式（7.5.1）代入H_a（s），求出所设计的系统函数H（z）。

6）分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。