数字滤波器技术要求详解

通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的系统函数H（e^jω）用下式表示

H（e^jω）=|H（e^jω）|e^jθ（ω） （5.1.6）

式中，H（e^jω）称为幅频特性函数；θ（ω）称为相频特性函数。幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分振幅衰减情况，而相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。因此，即使两个滤波器幅频特性相同，而相频特性不同，对相同的输入，滤波器输出的信号波形也是不一样的。

在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。一般滤波器的性能指标是以频率响应的幅频特性的允许误差来表征。以低通数字滤波器为例，其幅频特性可表示为

图5.1.2 低通滤波器的幅频特性指标示意图

即要求滤波器的幅频特性在通带（0～ω_p）内起伏不超过±δ_p，在阻带（ω_s～π）内起伏低于δ_s，过渡带的范围为Δω=ω_s-ω_p，其幅频特性图如图5.1.2所示。

图5.1.2中给出的是要设计的数字滤波器的幅度特性要求，max|H（e^jω）|归一化为1，α_p是通带允许的误差，α_s是阻带允许的误差。(www.xing528.com)

用最大衰减和最小衰减（dB）的形式来表示，则通带允许的最大衰减定义为

阻带允许的最小衰减定义为

当幅度下降到时，标记ω=ω_c，此时

称ω_c为3dB通带截止频率。ω_p、ω_c和ω_s统称为边界频率，它们是滤波器设计中所涉及的很重要的参数。对于其他类型的滤波器，式（5.1.8）～式（5.1.10）中的，ω₀为滤波器通带中心频率。