数字滤波器的工作原理详解

数字滤波器是一个离散时间系统，输入x[n]是一个时间序列，输出y[n]也是一个时间序列。如数字滤波器的系统函数为H（z），其单位冲激响应为h[n]，则在时间域内存在下列的关系，即

y[n]=h[n]∗x[n] （5.1.1）

在z域内，输入和输出存在下列关系，即

Y（z）=H（z）·X（z） （5.1.2）

式中，X（z）、Y（z）分别为输入x[n]和输出y[n]的z变换。

同样在频率域内，输入和输出存在下列关系，即(www.xing528.com)

Y（e^jω）=H（e^jω）·X（e^jω） （5.1.3）

式中，H（e^jω）为数字滤波器的频率特性；X（e^jω）和Y（e^jω）分别为x[n]和y[n]的频谱；ω为数字角频率，单位为弧度（rad）。通常设计H（e^jω）在某些频段的响应值为1，在某些频段的响应为0。X（e^jω）和H（e^jω）的乘积在频率响应为1的那些频段的值仍为X（e^jω），即在这些频段的振动可以无阻碍地通过滤波器，这些频带称为通带。X（e^jω）和H（e^jω）的乘积在频率响应为0的那些频段的值不管X（e^jω）大小如何均为零，即在这些频段里的振动不能通过滤波器，这些频带称为阻带。

为讨论方便起见，在本章中规定，ω为数字角频率，单位为弧度（rad），Ω表示模拟角频率，单位为弧度/秒（rad/s）。数字角频率ω在0～π范围内。

一个合适的数字滤波器系统函数H（z）可以根据需要改变输入x[n]的频率特性。经数字滤波器处理后的信号y[n]保留信号x[n]中的有用频率成分，去除无用频率成分。