系统的差分方程与状态空间求解

为了从理论上对线性移不变系统进行定性的分析和定量的计算，首先要建立系统的数学模型。系统的数学模型就是描述系统输入、输出变量以及内部其他变量之间关系的数学表达式。在静态条件下（即变量的各阶导数为零），描述各变量之间关系的数学方程，称为静态模型；如果用微分方程/差分方程来描述各变量之间的关系，那么就称为动态模型。通常有两种描述方法：一种是输入-输出描述，又称外部描述，微分方程/差分方程是这种描述的最基本形式（一般情况，连续时间系统用微分方程描述，离散时间系统用差分方程描述），系统函数、框图等其他形式的数学模型均由它导出；另一种是状态变量描述，又称内部描述，它不仅描述了系统的输入、输出的关系，而且也描述了系统的内部特性，特别适用于多变量控制系统。

一个控制系统的数学模型虽然可以表示为不同的形式，但对于一个具体的系统而言，采用某种合适的形式将更有利于系统的分析和研究。例如对于多变量控制系统和最优控制系统，宜采用状态变量描述；对于单输入-单输出系统的瞬态响应或频率响应的分析，采用系统函数描述更为方便。(www.xing528.com)

建立系统的数学模型，一般都采用解析法和实验法。解析法是依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律，列写出变量间的数学表达式，从而建立起系统的数学模型；实验法是人为地给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用适当的数学模型去逼近。