模拟乘法器的原理解析

1.模拟乘法器简介

模拟乘法器是实现两个模拟量相乘的非线性电子元件，利用它可以实现乘、除、乘方和开方运算电路。随着单片集成模拟乘法器的迅速发展和广泛应用。在许多实际的集成乘法器中，变跨导式模拟乘法器的应用非常广泛。

模拟乘法器如图7-26所示，它有两个输入端和一个输出端，分为同相模拟乘法器和反相模拟乘法器两种类型，它们的输入电压和输出电压关系分别为

式中，k为乘积系数，且k＞0。

理想模拟乘法器应具备如下条件：

1）两个输入端的输入电阻均为无穷大。

2）输出电阻为零。

3）k值不随信号幅值和频率的变化而变化。

4）若u_x=u_y=0，则u_o=0，电路没有失调电压、电流和噪声。

按照允许输入电压的极性，模拟乘法器分为如下几种：

1）单象限。两个输入电压都只能是单极性的。

2）两象限。只允许输入电压之一极性可正可负，另一个应是单极性的。

3）四象限。两个输入电压极性可正可负，或者正负交替。如果适当增加外接电路，单象限或两象限模拟乘法器就可转换为四象限模拟乘法器。

图7-26 模拟乘法器的图形符号

图7-27 变跨导式模拟乘法器

2.变跨导式模拟乘法器

变跨导式模拟乘法器是在带恒流源的差动放大电路基础上形成的。如图7-27所示，集成运放，电阻R₁和R_f组成差动输入减法电路，其差模输入电阻R_id=2R₁。则差动放大电路的输出电压为

式中，。当′时，可忽略r_bb′。若差动放大电路左右对称，则VT₁或VT₂的发射极电流等于恒流源电流I的一半，即

将式（7-43）代入式（7-42），可得

由式（7-44）可知，输出电压u_o1基本上正比于其输入电压u_x和射极恒流源电流I的乘积，因此，只需要使射极恒流源电流I受另外一个输入电压的控制，即可实现输出电压与两个模拟输入电压的乘积成正比。

若输入电压u_y＞＞u_BE3，则射极恒流源电流I为(www.xing528.com)

将式（7-45）代入式（7-44）中，可得差动放大电路的输出电压为

电路的输出电压为

由式（7-47）可知，输出电压u_o与两个模拟输入电压的乘积u_xu_y成正比。电路通过输入电压u_y控制射极恒流源电流I，而I的变化导致VT₁和VT₂的跨导的变化，因此该电路称为变跨导式模拟乘法器。但是，由于输入电压u_x可正可负，输入电压u_y必须大于零，故该电路为两象限模拟乘法器。为了使电路的两个输入信号均能在任意极性下工作，可采用如图7-28所示的双平衡式四象限模拟乘法器。

图7-28 双平衡式四象限模拟乘法器

由图7-28可知，VT₅的集电极电流为

由上式可得VT₁管的集电极电流为

则VT₂管的集电极电流为

由式（7-48）和式（7-49）可得

同理可得

电路输出电压为

将式（7-50）、式（7-51）和式（7-52）代入上式，可得

若u_x＜＜2U_T，且u_y＜＜2U_T，则上式可化简为

则电路输出电压为