对数和指数运算电路设计技巧

1.对数运算电路

（1）基本对数运算电路

基本对数运算电路如图7-18所示，流过二极管的电流与其两端的电压存在如下关系：

式中，U_T为温度电压当量，T=300K时。U_T=26mV；I_S为二极管的反向饱和电流，当u_D＞＞U_T时

i_D=I_S e^uD/UT（7-27）式（7-27）表明二极管的电流i_D与其两端电压u_D之间存在着近似的指数关系。当输入电压u_i＞0时，二极管正向导通。根据“虚断”的概念，i-=0，则i₁=i_D。根据“虚地”的概念，u-=u₊=0，则可得

电路的输出电压为

图7-18 基本对数运算电路

（2）用晶体管的对数运算电路

二极管的电流i_D与其两端电压u_D只是在一定范围内才成指数关系。若u_D太小或者i_D过大，i_D和u_D的关系就不满足式（7-27）的指数关系。为了解决这一问题，可用晶体管代替二极管得到如图7-19所示的电路。根据“虚断”和“虚地”的概念可得

若u_BE＞＞U_T，晶体管发射极电流i_E和u_BE成指数关系：

而i_E≈i_C，再根据式（7-29）和式（7-30），则电路的输出电压为

（3）用减法运算的对数运算电路

对数运算关系式（7-28）和式（7-31）中含有二极管饱和电流I_S，I_S受温度影响很大，因此电路的运算精度受温度影响。为了消除I_S对电路的影响，可将两个用晶体管的对数运算电路相减，则可消去I_S。这种采用减法运算的对数运算电路如图7-20所示。

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图7-19 用晶体管的对数运算电路

图7-20 用减法运算的对数运算电路

U_R是参考电压，U_R＞0；u_i是输入信号，u_i＞0。

电路的输出电压为

2.指数运算电路

将如图7-18所示的基本对数运算电路中的电阻R₁和二极管VD互换位置，便可得到如图7-21所示的基本指数运算电路。

根据“虚地”的概念，u_i=u_D。若u_D＞＞U_T，则

根据“虚断”的概念，i₁=i_D，则

同样，将如图7-19所示的用晶体管的对数运算电路中的电阻R₁和晶体管VT互换位置，便可得到如图7-22所示的用晶体管的指数运算电路。

图7-21 基本指数运算电路

图7-22 用晶体管的指数运算电路

根据“虚断”和“虚地”的概念，可得：i₁=i_E，u_i=u_BE。再根据式（7-30），则