模拟电子技术：积分与微分运算电路

1.积分运算电路

积分运算电路是一种对模拟信号进行积分运算的电路，它是控制和测量系统中的重要组成部分，利用积分运算电路的充放电过程可以实现延时、定时和各种波形产生等功能。

（1）基本积分运算电路

电路如图7-13a所示，输入信号u_i经电阻R₁加到集成运放的反相输入端，输出电压经反馈元件电容C_f连至反相输入端，构成负反馈电路，理想集成运放工作在线性区。

根据“虚短”、“虚断”的概念，u_-=u₊=0，i₁=i_f，可得

所以

式（7-23）表明，输出电压为输入电压对时间的积分，且相位相反。式中，R₁C_f称为积分时间常数，用符号表示，即=R₁C_f。它的数值越大表示到达某一u_o值所需的时间越长。积分电路的波形变换作用如图7-13b所示，可将矩形波变成三角波输出。

图7-13 积分运算电路

（2）求和积分运算电路

求和积分运算电路如图7-14所示。有两个输入信号加在集成运放的反相输入端，该电路是求和电路和积分电路的综合。其输出电压为

若R₁=R₂=R，则

（3）积分运算电路存在的问题

在实际电路中，由于积分电容器C_f的漏电而导致积分运算电路产生误差。选用漏电电阻大的薄膜电容和聚苯乙烯电容等可以减小这种误差。积分电容C_f的漏电可用C_f两端的一个并联电阻来模拟。

图7-14 求和积分运算电路(www.xing528.com)

在实际的集成运放中，输入失调电压U_IO，失调电流I_IO和温度漂移可引起积分运算电路产生误差。当输入信号u_i=0，积分运算电路输出电压仍然不断向某一方向缓慢变化，直至输出电压达到饱和值，这种现象称为“积分漂移”。解决积分漂移的方法是在积分电容C_f上并联电阻R_f，引入直流负反馈，从而有效地抑制U_IO和I_IO所造成的积分漂移。改进的积分运算电路如图7-15所示。

2.微分运算电路

（1）基本微分运算电路

将积分运算电路中的电阻和电容互换，就可得到如图7-16a所示的微分运算电路。在这个电路中，集成运放的反相输入端“虚地”，即u_-≈0；再根据“虚断”的概念，i_-≈0，则i₁=i_f。假设电容C1的初始电压为零，则输出电压为

式中，R_fC₁称为时间常数。输出电压正比于输入电压对时间的微分，负号表示输出信号与输入信号反相。

图7-15 改进的积分运算电路

当输入电压u_i为如图7-16b所示的矩形波时，微分运算电路输出电压u_o为一系列对应的尖峰电压，而且仅在输入电压u_i发生跳变时u_o才输出尖峰电压，当输入电压u_i不变时，u_o=0。

图7-16 基本微分运算电路

（2）基本微分运算电路中存在的问题

1）微分运算电路对输入信号的变化速率非常敏感，而电路中的干扰往往是一些迅速变化的高频信号，所以微分运算电路的抗干扰能力差，从而使电路输出端的信噪比大大下降，可能出现输出噪声淹没微分信号的现象。

2）微分运算电路对输入信号会产生相位滞后，如果和集成运放内部的相位滞后结合在一起，可能会导致自激振荡。

3）突变的输入信号电压可能超过集成运放所允许的共模电压，以至产生堵塞现象，使电路不能正常工作。

为了解决以上问题，可在输入回路中加一个小电阻与电容串联，以限制输入电流；在反馈回路的电阻两端并联一个稳压管，以限制输出电压幅度；在图7-16a中的电阻R和R_f两端分别并联一个小电容，可以起到相位补偿作用。改进的微分运算电路如图7-17所示。

图7-17 改进的微分运算电路