比例运算电路的工作原理与应用

比例运算电路的输出电压和输入电压成比例关系。比例运算电路输入信号的接法有三种基本方式：反相输入、同相输入和差动输入。

1.反相比例运算电路

（1）基本电路

反相比例运算电路如图7-2所示。输入电压u_i通过电阻R₁接到集成运放的反相输入端；输出电压u_o通过电阻R_f，也接到反相输入端。同相输入端通过电阻R₂接地。电路构成电压并联负反馈，因此集成运放工作在线性区。为了使集成运放两个输入端对地的电阻平衡，以保证集成运放输入级差动放大电路的对称性，通常要求反相输入端等效电阻R-和同相输入端等效电阻R+相等，即R-=R+，所以R2=R1∥R f。

根据“虚短”和“虚断”的概念，得

u-=u+=0 （7-1）

i-=i+=0 （7-2）

图7-2 反相比例运算电路

由式（7-1）可知，集成运放的反相输入端和同相输入端的电位均为零，但实际上它们并没有接地，故称为“虚地”。

由式（7-2）可得i₁=i_f

则

整理可得到输出电压和输入电压的关系：

输出电压u_o与输入电压u_i成比例关系，且相位相反，比例系数为-R_f/R₁。当R₁=R_f时，u_o=-u_i，反相比例运算电路成为反相器。

输入电阻为

因为电路引入了深度电压负反馈，反馈深度，所以输出电阻

R_o=0

因此，电路有很强的带负载能力。

（2）T形网络反相比例运算电路

反相比例运算电路中，在保证较大输入电阻情况下，要提高电路的电压增益，即获得较大的比例系数，必须加大电阻R_f的值，但是不希望R_f过大，因为过大的R_f会导致比例系数发生变化，这时比例系数将不仅仅由反馈网络决定。为了解决这个问题，可采用图7-3所示的由R₂、R₃、R₄构成的T形网络代替反馈电阻R_f，以较低阻值的电阻（R₂、R₃、R₄）网络得到较大的比例系数。

图7-3 T形网络反相比例运算电路

根据“虚地”的概念，u-=u+=0，则

根据“虚地”的概念，可得

整理可得到输出电压和输入电压的关系：

输入电阻R_i=R₁。由于R₃的引入使负反馈程度降低，使反馈系数减小，改变了反馈深度，即通过牺牲反馈深度来提高电路的电压增益。

图7-4 同相比例运算电路

2.同相比例运算电路

（1）基本电路

同相比例运算电路如图7-4所示，输入信号u_i经过外接电阻R₂接到集成运放的同相输入端，反馈电阻R_f跨接在集成运放的反相输入端和输出端之间，电路引入了电压串联负反馈，所以可认为其输入电阻为无穷大，输出电阻为零。为了使集成运放两个输入端对地的电阻平衡，通常要求R₂=R₁∥R_f。(www.xing528.com)

根据“虚短”的概念

根据“虚断”的概念，i_f=i₁，则

由式（7-6）和式（7-7）可得电压增益

同相比例运算电路中反相输入端不是虚地点，由于u_-≈u₊=u_i，即共模电压等于输入电压，因此应选择共模抑制比高的集成运放构成同相比例运算电路以减小运算误差，而输入电压不能超过集成运放允许的共模输入电压值。由于串联负反馈的作用，同相比例运算电路的输入电阻趋向无穷大，而输出电阻几乎为零，有很强的带负载能力。

（2）电压跟随器

如果同相比例运算电路中的电阻R₁开路即R₁→时，R_f为零或有限值，则根据式（7-9）可得u_o=u_i。此时输入电压u_o与输入电压u_i大小相等，相位相同，构成了如图7-5所示的电压跟随器。

图7-5 电压跟随器

电压跟随器的电压增益A_uf=1，反馈系数F=1，输入电阻为无穷大，输出电阻为零，常用作阻抗变换器和缓冲器。

3.比例运算电路的应用

（1）电流—电压变换电路

在有些情况下器件或者电路的输出信号为电流，比如光电二极管或者光探测器等。这时就需要把输出电流转换为输出电压。

如图7-6所示的电路，根据“虚短”的概念，u_-≈u₊=0，则输入电阻为

一般情况下Rs＞＞R i，则is≈i1。根据“虚断”的概念，i-=0，则反馈电流为

i_f=i₁≈i_s

输出电压

u_o=-i_fR_f=-i_sR_f （7-11）

输出电压u_o和信号电流i_s成比例关系，反馈电阻R_f=-u_o/i_s。

（2）电压—电流变换电路

在一些应用场合，需要得到与电压成比例的电流，即电压—电流变换电路。这种变换电路要求：输入电阻高，以减小对电压信号的负载；输出电阻高，接近于理想电流源；电路中集成运放的互导大。

图7-6 电流—电压变换电路

反相输入的电压—电流变换电路如图7-7a所示。根据“虚短”的概念，u_-≈u₊=0；根据“虚断”的概念，i_-=0，则反馈电流为

图7-7 电压—电流变换电路

将式（7-12）代入式（7-13），可得

负载电流i_L和输入电压u_i成比例。该电路的输入电阻小，为了提高输入电阻，可采用图7-7b所示的同相输入电压—电流变换电路。根据“虚短”和“虚断”的概念，u_i≈u-，i-=0，则负载电流为

在图7-7所示的两种电压—电流变换电路中，负载电流i_L与负载电阻R_L无关，所以是一个恒流源。