如何使用维泊尔函数描述翻转截面曲线

从上节的叙述可知，翻转率计算方法所依据的一个基本过程是对试验获得的翻转截面曲线的利用和建模分析。研究工作者在对翻转截面曲线形状的分析研究中，提出了从临界值到饱和截面的连续性变化过程中的统计参数，在分析研究中，依据器件结构特征和测试数据分析，提出了两种基本的分析方法，一种认为由于制造工艺的影响，器件内部单元之间的单粒子翻转敏感性存在一定差异，即制造工艺的不确定性会导致临界翻转参数的变化。另一种为了避免计算过程的复杂化，认为所有单元具有相同单粒子翻转敏感性，即随着离子LET值的不断增大，每个单元发生单粒子翻转的概率相同，在翻转截面达到饱和状态时，所有单元的翻转概率为1，每个单元具有同一的电荷产生、输运和收集特征。前者被称为“单元间”差异理论（CTC理论），后者则被称为“产生、输运和收集”理论（PTC理论）。

如果认为器件内部单元之间具有不同的单粒子翻转敏感性，亦即重离子翻转截面曲线代表了器件内部敏感单元的分布情况。在这种观点下，当数据点位于极限（饱和）横截面的20%处时，表明在该有效LET值下，仅有20%的单元将会发生翻转。相关研究表明，这种模型说明与对体硅CMOS工艺制造的集成电路的相关试验测试结果相一致，但与某些工艺技术制造的集成电路试验测试结果并不十分符合，例如，双极性和砷化镓工艺有几个敏感区域，每个区域的灵敏度也不同，甚至CMOS也有两个不同的敏感区域。另外，这种模型也与一些试验观察不符，即在单独的一个单元结构中，电荷收集效率似乎取决于离子撞击位置。

针对试验中观察到的模型难以说明的现象，Massengill等人利用SOI CMOS SRAM器件，进一步开展了有针对性的研究工作。结果表明，由于SOI CMOS SRAM器件中寄生结构的分布，特别是双极性放大系数的存在，可以解释说明重离子翻转截面测试数据的分布特征。从SOI制造工艺过程可知，双极性放大与结构相关，则在横跨单个单元的所有位置处，离子撞击后发生翻转所需的临界电荷不同；制造工艺过程的变化将会影响寄生双极性放大系数，这样一来，临界电荷的大小将会呈现出一种统计分布特征。(www.xing528.com)

在翻转率计算中，人们通过研究发现，虽然可以用不同的模型来描述翻转截面随LET值的变化曲线，但对计算得出的翻转率大小的影响并不十分明显。因此，在对试验测试获得的翻转截面数据处理中，广泛使用在CRÈME计算模型中采用的维泊尔（Weibull）函数来描述，具体表达式为：

式中，σ（L）为翻转截面；σ∞为饱和翻转横截面，简称为饱和截面。其中L0、W、S均为维泊尔（Weibull）分布参数，分别为LET阈值、分布宽度和形状系数。附录1给出了一类传统电子器件和集成电路的σ-LET曲线维泊尔参数表。