LET谱曲线及其应用详解

在一定的宇宙射线环境使用微电子器件过程中，研究工作者针对单粒子效应的空间翻转率计算方法开展了许多研究工作，其中，线性能量传输（LET）宇宙射线丰度谱曲线的提出和应用是技术发展的一个里程碑标志，这种谱曲线也称为海因里希（Heinrich）曲线。这种谱曲线主要表示了射入地球附近的宇宙射线粒子，其单位面积或单位LET下的粒子数目随其LET值的变化曲线，前者一般称为积分LET谱曲线，后者一般称为微分LET谱曲线。

对宇宙射线重离子来说，通过航天器搭载试验仪器，可以从试验上测量能量谱的分布情况，例如，相关测量试验获取了碳、氧、铁等离子的能谱，结果发现了一个有趣的现象，就是大部分宇宙射线重离子的单个粒子的能谱分布形状都十分相似。也就是说，如果知道某单个或几个粒子的能谱，那么按照宇宙射线粒子的相对丰度分布，仅仅通过对其幅值的归一化，就可以获取所关注离子的相应能谱。而对于可以穿透各种材料厚度的宇宙射线离子（初级离子）来说，我们可以采用扩散理论来确定它们如此变化的微分能谱分布情况，这其中包括由于材料中初级离子诱发的碎片过程所产生的二次离子能谱。这样对原子序数为Z（最高达到26）的宇宙射线粒子，按照相对丰度进行所需的归一化处理后，就可以根据相应的微分能谱，计算出相关离子的LET谱来。然后通过对单个离子的LET进行求和计算，就可以得到宇宙射线的整体LET丰度曲线，即海因里希（Heinrich）曲线。

图7-2给出了三种不同环境条件下的海因里希（Heinrich）曲线（Si材料中），第一种情况为最坏情况下0.03%时间内的积分LET谱曲线（1972年8月反常大型太阳耀斑爆发期间），第二种情况为最坏情况下10%时间内的积分LET谱曲线（Adam’s 90%标准环境模型），第三种情况为最坏情况下100%时间内的积分LET谱曲线。图7-3和图7-4分别为在不同轨道高度、不同倾角条件下，厚度为25 mil厚的铝壳航天器，其内部积分LET谱的分布情况。如果能够计算获得离子阻止本领的数据，由宇宙射线重离子构成成分，可以依据单个离子LET谱构造出翻转率计算所需的LET谱。通过对离子能谱和相应已知的单个离子阻止本领曲线进行交叉绘图，则可以获得单个离子LET谱曲线，按照离子相对丰度分布，对单个离子LET谱进行归一化处理，求和就可以获得如上所述的宇宙射线的整体LET值分布的丰度曲线。

图7-2　三种不同环境条件下的海因里希（Heinrich）曲线（Si材料中）

（a）0.03%最坏情况；（b）10%最坏情况；（c）100%最坏情况

图7-3　25 mil厚的铝壳航天器内积分LET谱（Heinrich曲线）

（航天器轨道：60°倾角，不同高度）

图7-4　25 mil厚的铝壳航天器内积分LET谱（Heinrich曲线）

（航天器轨道：高度为460 km，各种不同倾角）

结合离子LET谱曲线的分析，对LET值的物理意义作进一步补充说明。线性能量传输LET值是健康物理学的一个术语，在计算电子系统中电子器件和集成电路的单粒子翻转率中起着重要的作用。它的主要用途之一是根据入射带电粒子的轨迹确定沉积在集成电路单粒子翻转敏感区体积中的电离能量。虽然如此，但将LET值作为单一参数来实现这一点可能会受到其本身局限性的影响，这是由于在计算过程中，至少会存在两个方面的问题需要解决：第一，LET值实际上提供了入射带电粒子所损失的能量，这个能量不一定与沉积在敏感体积中的能量相等；第二，LET值被定义为是一个不允许电离能耗散的平均量（无能量偏离）。另外，有关试验测试也表明，利用加速器提供的重离子模拟试验获取的单粒子翻转截面取决于给定LET值的离子类型，亦即翻转截面特性与离子种类有关。更进一步详细试验表明，对具有相同LET值的高能和低能离子束，观察到高能束诱导CMOS/SOS MOSFET器件中的收集电荷比低能离子束诱导的收集电荷更多，因此，相同LET值的高能和低能离子并不能在单粒子效应敏感体积中沉积相同的能量。因此，这里必须提及的是，在单粒子翻转率的计算中，不仅仅是一个单一参数LET，而是牵涉许多方面。另外，需要注意的是，从严格意义上来说，LET值与通常的阻止本领的定义是有区别的，尽管两者都是基于单位距离上损失能量的多少来定义。但从物理概念方面来说，阻止本领和LET值之间是有一定差别的，前者是单位路径长度上的平均能量损失，后者是单位路径长度上沉积的平均能量。由于中间过程的发生，这两者并不是常常一致，例如，从单粒子翻转敏感区域逃逸的高能离子在敏感区域并不沉积能量。关于LET的经典定义要追溯到半个多世纪以前，即由于电离碰撞的能量交换过程，材料中单位路径长度上的平均能量损失为线性能量传输值LΔ，但是这样的能量传输值等于或小于最大能量转移截止值Δ，在无限大线性能量传输值LΔ的范围内，所有能量传输值都是容许的，所以LΔ与阻止本领是等效的。即：lim LΔ=Lx=-dE/ds。(www.xing528.com)

我们从第2章知道，一些电离过程产生的二次电子的射程可能超越器件单粒子效应敏感体积尺寸的大小，所以它们不会把所有的能量都沉积在敏感体积区域内，采用最大能量转移截止值Δ就可以对此过程进行修正。很明显，对于非常小的敏感体积，尤其是在高能入射离子的情况下，其产生的快速二次电子具有较大的射程，很容易穿越这些敏感体积。那么最大能量转移截止值Δ可以采用这些电子的能量给出，而电子射程R等于敏感体积中的平均弦长距离。

在第2章中，已给出了计算离子LET值的Bethe and Bloch公式，在非相对论形式下，Bethe and Bloch公式可以进一步简化，其计算结果也能满足计算精度方面的要求。即：

式中，H为无限制能量转移值；Zion为入射离子原子序数；v为入射离子速度；Z为吸收材料的原子序数；N为吸收材料单位立方厘米中的原子数目；moe为电子质量；I为材料电子的电离电位。

应用动量和能量的守恒定律，我们也很容易得出入射带电离子传输给一个被电离了的二次电子的最大能量Tmax，由下式给出：

式中，Tion=1/2 Mionv2，为离子动能，Mion为入射离子能量。