重离子径迹结构的经验模型优化分析

在电子器件和集成电路单粒子效应试验测试分析及加固设计中，一般需要应用对单粒子效应物理过程的分析计算方法，这首先要求对重离子径迹结构的一般性描述模型具有一定了解，本小节介绍了基于理论计算结果和实际应用中总结出的重离子径迹结构的经验模型。

图2-16　10 MeV/nuc Br+径向剂量分布

图2-17　不同能量Br+径向剂量分布

在电子器件和集成电路加固设计过程中，电路及系统设计师可以采用计算机模拟的方法来分析单粒子现象对电子器件和集成电路特性的影响，从而进一步改进电路结构设计，评估耐故障设计方法，及在试验上通过确定测试环境来评估器件单粒子效应特性。就单粒子效应产生过程的基本特点而言，其与电子器件的三维结构密切联系，特别是重离子电离径迹的三维结构。在单粒子效应的器件级仿真计算分析中，尽管采用电离径迹的柱状式二维结构可以得出一些符合试验结果的结论，但进一步严格的仿真分析需要具有电离径迹的三维结构来处理诸如离子以一定入射角进入器件敏感区的实际情况。例如，在针对单个带电粒子产生的瞬时电离现象模拟分析中，离子径迹中电荷的分布方式可以采用一般的解析表达方式。带电离子在半导体材料中产生的电离径迹之空间分布取向可能完全是随机的，如其起始点坐标为（x0，y0，z0），其末端坐标为（x1，y1，z1），或者知道其电离径迹长度及其与YZ平面和XZ平面的夹角。在单粒子效应的电路级仿真计算中，离子径迹中包含的电荷是作为一个产生电荷的附加项加入电流连续性方程中的。

通过理论研究和试验测试验证，人们对重离子电离径迹结构分布进行了总结分析，提出了三种可供电路仿真分析计算的经验模型：第一种是简单的阶跃函数式，即均匀性分布模型；第二种是高斯函数式分布方式；第三种是指数分布方式。

柱状均匀分布表达式为：

高斯分布表达式为：

指数分布表达式为：

在均匀分布模型和指数分布模型中，re为电离径迹结构的有效半径。通常情况下，一般认为re为重离子产生的最大能量二次电子的射程。在应用指数分布模型进行计算分析时，需要对指数分布范围的末端进行近似截取处理，以便在分析计算产生电荷的离散分布时，保证积分计算过程具有收敛特性。(www.xing528.com)

在单粒子效应仿真计算分析中，一般地说，在一定的时间范围内，带电粒子在半导体材料中沉积的总电荷密度可以选择两种方式之一的：要么是阶跃函数式的均匀分布模式，要么是峰值为一定值的高斯型分布模式，其特征长度为t。在过去的一些研究工作中，有时为了计算上的需求，许多作者都选取时间尺度上为1 ps的阶跃函数作为离子产生电荷的分布形式。但需要提及的是，实际情况下，离子撞击半导体材料产生电荷的过程非常快，产生过程的时间一般在飞秒量级范围内。

利用重离子径迹结构经验模型进行单粒子效应仿真分析计算时发现，单粒子瞬态响应过程与沉积电荷的数值离散特性密切相关，特别强调的是，在计算分析非均匀分布电荷轮廓和带电离子的随机趋向径迹时，由于计算方法的局限性，电荷沉积量会产生离散误差。在计算方法的单元格设置上，通过对载流子密度和电荷分布特征的数值积分，可以获得沿离子径迹长度上网格单元中沉积的电荷量的大小。在单粒子效应建模的仿真分析中，必须将给定网格单元中沉积的电荷总量转换成网格单元敏感节点的电荷产生率，数值积分方法的精确性及转换过程都会造成计算结果的离散误差，这种离散误差对计算分析结果影响最大。对一个给定网格上沉积电荷的计算中，必须保证沉积电荷总量的准确性，而且也要维持正确的电荷空间分布轮廓，以便明确在正常电特性传输计算中没有在网格单元上附加多余的电荷密度。

例如，在单粒子效应模拟计算分析中，对100 MeV铁离子的电离径迹结构而言，电荷计算中的离散特征可能导致计算所得的沉积电荷仅为90 MeV铁离子所产生的电荷量，这种情况对精确电荷收集计算而言，是一种难以接受的情况。为了保证准确的初始沉积电荷，在计算中，为了消除离散误差带来的影响，达到100 MeV铁离子产生的电荷量，可以选择对电离径迹结构内每个节点的电荷产生项乘上1.11（10/9）倍的系数。就这种一般性缩放比例系数的方法来说，如果系数过大，可能会影响初始沉积电荷的分布轮廓。另外，即使确定的初始化沉积电荷合理正确，但由于初始化电荷分布特性的变化，可能会在峰值电流和收集电荷的计算中仍然带来误差，即使采用更精细的网格化分布来提高计算的准确度，但精细的网格分布将会耗费大量的计算时间。为了提高计算分析中初始电荷分布的精度，在重离子经验分布模型计算方法上通常采用一些适当的数值计算方法，如采用四级或五级高斯积分法计算沉积电荷总量时，可以将沉积电荷的计算离散误差保持在实际电荷量的百分之几之内。如果在计算中使用期望值，在电荷的初始化空间分布中，电荷分布不会太大偏离期望的均匀分布、高斯分布及指数分布。