基于方格网法计算土方工程量的实例

1）清单工程量计算规则解析

土方工程包括挖一般土方、挖沟槽土方、挖基坑土方、暗挖土方和挖淤泥、流砂。

（1）挖一般土方（040101001）

①计算规则。挖一般土方的工程量计算按照设计图示尺寸以体积（指天然密实体积）计算。

②工作内容。挖一般土方的工作内容包括排地表水、土方开挖、围护（挡土板）及拆除、基底钎探和场内运输。

③规则解读。关于挖一般土方、挖沟槽土方和挖基坑土方的界定，《计算规范》描述为：底宽7 m以内，底长大于底宽3倍以上应按沟槽计算；底长小于底宽3倍以下且底面积在150 m2以内应按基坑计算；超过上述范围应按一般土石方计算。所以，挖一般土方是指市政工程中除挖沟槽土方和挖基坑土方以外的挖地表土方工程。

④计算方法。挖一般土方常用的计算方法可分为方格网法和横断面法，下面分别介绍。

a.方格网法。方格网法是根据测量的方格网按多棱柱法计算挖填土方数量的方法。其步骤如下：

第1步：根据方格网测量图计算施工高度；

第2步：根据施工高度计算零点；

第3步：将零点连接形成零线；

第4步：用多棱柱法计算挖填土方量。

下面以某工程具体实例叙述方格网法计算挖土方工程量的基本方法。

【例5.3】　根据某工程的地貌方格网测量图（图5.2），计算该工程的挖填土方工程量。

图5.2　场地平整方格网图

【解】　第1步：根据方格网测量图计算施工高度。

施工高度=地面标高-设计标高

计算结果由“+”或“-”的一个数值表示，“+”号表示该角点挖土，“-”表示该角点填土，数值分别表示挖土深度或填土高度。

如：

1号角点：施工高度=43.63-43.24=+0.39（挖土）

2号角点：施工高度=43.99-43.67=+0.32（挖土）

3号角点：施工高度=43.55-43.94=-0.39（填土）

……

将计算结果绘制成如图5.3所示的计算图，以便于计算零线，确定挖、填区域。

图5.3　场地平整方格网土方计算图

第2步：根据施工高度计算零点。

假设角点与角点之间在地形高低上是连续的，那么在相邻两个施工高度为异号的角点之间的连线上，必定能找到一个点，它的地面标高就等于设计高度，即填高（挖深）均为零，这个点即称为零点。根据施工高度计算零点的方法是：根据相似三角形对应边成比例的原理来求零点。

图5.4　三角形相似比定理示意图

例如，角点2的施工高度是+0.32，角点3的施工高度是-0.89，那么为了找到角点2和角点3连线上的零点，可以根据三角形对应边相似比定理做下列计算，计算中参数如图5.4所示。

因x1/h1=x2/h2，且x1+x2=a，a=10 m

故x1=h1/（h1+h2）×a，x2=a-x1

则计算2、3角点的零点为：

x1=0.32/（0.32+0.89）×10=2.64（m）

x2=10-2.64=7.36（m）

计算7、8角点的零点为：

x1=0.30/（0.30+0.35）×10=4.62（m）

x2=10-4.62=5.38（m）

…

根据计算结果，找出各零点的位置，分别位于图中的A，B，C，D，E点，详见图5.3。

第3步，将零点连接形成零线。

零线就是所有零点的连线，找到了零线，就找到了整个挖方和填方的分界线。图5.3中绘制出了相应的零线、挖方区和填方区。

第4步，用多棱柱法计算挖填方量。

当无零线时，说明方格内部为全填（或全挖）。当零线存在时，零线会将方格分成三角形、四边形（梯形）或五边形，形成三棱柱、四棱柱或五棱柱3种体。各自的图形示意和计算公式见表5.4。

表5.4　四棱柱法示意图和计算公式

根据表5.3中的公式计算图5.2的挖土方、填土方的工程量。

Ⅰ区：V挖=10×10×（0.39+0.32+0.65+0.30）/4=41.5（m3）

Ⅱ区：V挖=10×（2.64+4.62）×（0.32+0.30）/8=5.63（m3）

V填=10×（7.36+5.38）×（0.89+0.35）/8=19.75（m3）

Ⅲ区：V填=10×10×（0.89+0.53+0.35+0.40）/4=54.25（m3）

Ⅳ区：V填=10×10×（0.53+0.40+0.93+0.84）/4=67.50（m3）

Ⅴ区：V挖=10×10×（0.65+0.30+0.97+0.71）/4=65.75（m3）

Ⅵ区：V挖=（10×10+10×5.57+10×4.62-5.57×4.62）×（0.44+0.71+0.30）/10=25.54（m3）

V填=2×5.38×4.43×0.35/3=5.56（m3）

Ⅶ区：V挖=10×（5.57+4.74）×（0.44+0.36）/8=10.31（m3）

V填=10×（4.43+5.26）×（0.35+0.40）/8=9.08（m3）

Ⅷ区：V挖=2×4.86×4.74×0.36/3=5.53（m3）

V填=（10×10+10×5.26+10×5.14-5.26×5.14）×（0.40+0.84+0.38）/10=28.67（m3）

将上述计算结果汇总至挖填土方工程量汇总表（见表5.5），计算出总挖填方量。

表5.5　挖填土方工程量汇总表

该工程挖填方总量为339.07 m3。其中，挖方154.26 m3，填方184.81 m3。

b.平均断面法。平均断面法用来计算狭长的、起伏变化较大的地形的挖填土方量。一般多用来计算道路工程的土方工程量。

若相邻两断面均为填方或均为挖方且面积大小相近，则可假定两断面之间为一棱柱体，并通过近似的方法计算这个棱柱体的体积。平均断面法的基本原理可以用图5.5来表达。

可以用下列公式近似地计算出如图5.5所示的四棱柱的体积：

图5.5　平均断面法原理示意图

式中　A1——四边形ABCD的面积；

　　　A2——四边形EFGH的面积；

　　　L——四边形ABCD和四边形EFGH之间的垂直距离。

需要强调的是，式（5.4）要达到较高的精度，需要满足两个条件：一是A1和A2所代表的两个相邻横断面的面积在数值上不能相差太大，否则会降低公式的计算精度；二是L的取值不宜过大，且应保证A1和A2的面积同为正或同为负。

在市政工程的道路图纸中，表达道路路基的挖填方情况是用道路土方横断面表达的。沿着道路的前进方向，每隔20～30 m取垂直于道路中心线的一个横截面作为土方横断面，这正符合平均断面法的基本原理，我们可以用平均断面法计算道路路基的挖填土方工程量。下面通过一个实例来说明平均断面法用于求解道路路基的挖填土方工程量的具体过程。

【例5.4】　如图5.6所示为某市政道路工程的两个土方横断面图，试根据平均断面法计算该段道路路基的土方工程量。

图5.6　土方横断面图

【解】　V挖=（0.000+1.426）/2×（100-80）=14.26（m3）

V填=（24.123+13.972）/2×（100-80）=380.95（m3）

则该段道路土方的挖方工程量为14.26 m3，填方工程量为380.95 m3。

在实际操作中，一条市政道路的土方横断面较多，这时可以借助Excel电子表格对大量的数据进行归集和计算处理，下面给出一种计算道路土方工程量的表格模型，表格中的计算方法参照平均断面法设计，详见表5.6。

表5.6　土方工程量计算汇总表

（2）挖沟槽土方（040101002）

①计算规则。挖沟槽土方的工程量按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘以挖土深度计算。

②工作内容。挖沟槽土方的工作内容包括排地表水、土方开挖、围护（挡土板）及拆除、基底钎探和场内运输。

③规则解读。底宽≤7 m且底长＞3倍底宽为沟槽。基础垫层底面积按设计图示尺寸进行计算；挖沟槽的挖土深度，一般指原地面标高至槽底的平均高度；挖沟槽土方因工作面和放坡增加的工程量，是否并入各土方工程量中，按各省、自治区、直辖市或行业建设主管部门的规定实施。

图5.7　挖沟槽土方计算示意图

④计算方法。市政工程中挖沟槽土方计算的示意图如图5.7所示，不考虑放坡的情况下，其计算公式如下：

式中　V——沟槽挖土方体积，m3；

　　　B——沟槽垫层的底宽，m；

　　　H——沟槽的深度，m；

　　　L——沟槽长度，m。

若考虑放坡的情况下，其计算公式如下：

式中　V——沟槽挖土方体积，m3；

　　　K——沟槽放坡系数；

　　　B——沟槽垫层的底宽，m；

　　　H——沟槽的深度，m；

　　　L——沟槽长度，m。

⑤计算实例。

【例5.5】　某市政排水管道采用d=600 mm钢筋混凝土管，管道长度为150 m，原地面平均标高为±0.000，管内底标高为-1.400，相关尺寸详见管道埋设断面图（图5.8中尺寸除标高以“m”计外，其余均以“mm”计），若考虑管壁厚度按管道内径的1/10计算，不考虑工作面宽度和放坡坡段，试根据《计算规范》计算该段管道挖沟槽土方的清单工程量。

图5.8　管道埋设断面图（不放坡）

【解】　由题意可得，B=1.72 m，L=150 m，H=0.000 m，h=0-（-1.400）+0.06+0.10+0.10=-1.660（m）。

根据式（5.5），可得：

V=1.72×1.66×150.00=428.28（m3）

则该段管网挖沟槽土方的清单工程量为428.28 m3。

（3）挖基坑土方（040101003）

①计算规则。挖基坑土方的工程量按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘以挖土深度计算。

②工作内容。挖基坑土方的工作内容包括排地表水、土方开挖、围护（挡土板）及拆除、基底钎探和场内运输。(www.xing528.com)

③规则解读。底长≤3倍底宽且底面积≤150 m2为基坑。基础垫层底面积按设计图示尺寸进行计算；挖基坑的挖土深度，一般指原地面标高至坑底的平均高度；挖基坑土方因工作面和放坡增加的工程量，是否并入各土方工程量中，按各省、自治区、直辖市或行业建设主管部门的规定实施。

④计算方法。市政工程中挖基坑土方计算的示意图如图5.9所示，不考虑放坡的情况下，其计算公式如下：

式中　V——沟槽挖土方体积，m3；

　　　a——基础垫层长，m；

　　　b——基础垫层宽，m；

　　　H——沟槽的深度。

若考虑放坡的情况下，其计算公式如下：

图5.9　挖基坑土方计算示意图

式中　V——沟槽挖土方体积，m3；

　　　S1——基坑底面积a×b，m2；

　　　S2——基坑顶面积A×B，m2；

　　　H——沟槽的深度，m。

⑤计算实例。

【例5.6】　某市政工程桥台开挖示意图如图5.10所示，已知桥台基坑底面长为6.5 m、宽为4.8 m，原地面标高为0.000m，垫层底面标高为-8.600 m，试根据《计算规范》计算该桥台挖基坑土方的清单工程量。

【解】　由题意可得，a=6.5 m，b=4.8 m，H=0.000-（-8.600）=8.600（m）。

根据式（5.7），可得：

V=6.5×4.8×8.6=268.32（m3）

则该桥台挖基坑土方的清单工程量为268.32 m3。

（4）暗挖土方（040101004）

①计算规则。暗挖土方的工程量按设计图示断面乘以长度以体积计算。

②工作内容。暗挖土方的工作内容包括排地表水、土方开挖、场内运输。

③规则解读。在市政地下工程中，由于地下障碍物和周围环境的限制，土方工程多采用暗挖法进行施工。暗挖法施工因掘进方式不同，可分为众多的具体施工方法，如全断面法、正台阶法、环形开挖预留核心土法、单侧壁导坑法、双侧壁导坑法、中隔壁法、交叉中隔壁法、中洞法等。具体的暗挖法开挖方式如图5.11所示。

图5.10　桥台开挖基坑示意图

图5.11　暗挖法开挖方式示意图

上述开挖方法的共同特点是事先拟订好开挖的断面，然后进行分段式掘进，土方工程量的计算用图示断面的面积乘以掘进长度即可。

④计算方法。计算公式见式（5.9）：

式中　V——暗挖土方体积；

　　　S断面——开挖断面的面积；

　　　L——开挖长度。

⑤计算实例。

【例5.7】　如图5.12所示为某隧道开挖断面设计图（图中所示尺寸以cm计），若阴影部分的面积S=10.28 m2，隧道掘进长度为150 m，试根据《计算规范》计算该隧道暗挖土方的清单工程量。

图5.12　某隧道开挖断面设计图

【解】　由题意可知，R=5.5 m，L=150 m。

根据式（5.9），可得：

V=S断面×L

=[（3.14×5.5×5.5）×（360°-150°）/360°+5.5×5.5×sin 75°×cos 75°+10.28]×150

=10 987.50（m3）

则该隧道暗挖土方的清单工程量为10 987.50 m3。

（5）挖淤泥、流砂（040101005）

①计算规则。挖淤泥、流砂的工程量按设计图示位置、界限以体积计算。

②工作内容。挖淤泥、流砂的工作内容包括开挖、运输。

③规则解读。在市政工程的设计图纸中，会绘制出挖淤泥、流砂的界限范围和平均深度，编制招标控制价时，根据相关数据进行大致的估算即可；结算时应按实计算。

2）定额工程量计算规则解析

（1）挖土方一般性原则

①计算规则。本定额的土方挖、推、装、运体积均按挖掘前的天然密实体积计算，不同状态的土、石方体积分别按土方体积折算系数表、石方体积折算系数表中相关系数换算。土方体积折算系数表详见表5.7。

表5.7　土方体积折算系数表

②规则解读。施工过程中，土方工程的挖、推、装、运由于工序不同，会导致土方呈现出不同的状态。同样质量的土方，由于其状态不同，所呈现的体积也会有所不同。《计价定额》是以挖掘前的天然密实体积作为基准来确定土方相关分项工程的基价。下面关于各土方状态的概念作一一说明：

a.天然密实方：是指未经任何人工、机械扰动过的土方，不同土质都有着其特有的天然密实度。

b.虚方：是指经扰动的自然土，多指挖出的土、待回填的土和运输过程中的土方。

c.夯实方：是指按照规范要求经过分层碾压夯实的土。

d.松填方：是指自然土挖出后用于回填但未经夯实自然堆放的土。

由表5.7可以得出，同质量的土方，不同状态的体积从大到小依次为虚方＞松填方＞天然密实方＞夯实方。

③计算实例。

【例5.8】　某市政工程土石方工程施工经历下列过程：①挖掘机开挖未经扰动的原状地表，开挖底面积为1 000 m2，深度为1 m，挖起来的土堆放两边；②自卸汽车将堆放两边的土装车，运输至回填区域；③自卸汽车将土在回填区域倾倒；④将土方分层回填碾压直至达到设计规定压实度为止。试说明上述过程中每个阶段的土方属于什么性质？体积为多少？各个阶段的土方定额工程量又为多少？

【解】　开挖未经扰动的原状地表，土方状态为天然密实方，则土方体积为：

V=1 000.00×1.00=1 000.00（m3）

自卸汽车运输堆放两边的坑边土，土方状态为虚方，则土方体积为：

V=1 000.00×1.30=1 300.00（m3）

自卸汽车将土在回填区域倾倒，土方状态为松填方，则土方体积为：

V=1 000.00×1.08=1 080.00（m3）

将土方进行分层回填碾压，土方状态为夯实方，则土方体积为：3

V=1 000.00×0.87=870.00（m）

上述各个阶段土方的定额工程量均为1 000 m3。

（2）挖沟槽、基坑土方

①计算规则。沟槽、基坑挖土方按施工图设计和施工组织设计的图示尺寸计算。

沟槽长度：排水管道主管按管道的设计轴线长度计算，支管按支管沟槽的净长线计算；构筑物按设计轴线长度计算；给水、燃气管道中的井、管道及管座分别计算，主管按设计轴线净长线计算，支管按支管沟槽的净长线计算。

沟槽、基坑深度：构筑物按基础的结构形式和埋深分别计算；当管道基础为带形基础时，按原地面高程减设计管道基础底面高程计算，设计有垫层的，还应加上垫层的厚度；当管道基础为管座时，按原地面高程减设计管底高程加管壁厚度计算。

沟槽、基坑底宽按施工组织设计计算。如无明确规定，按以下规则执行：

a.混凝土基础：按基础外缘加两侧工作面宽度计算，混凝土垫层不计工作面宽度；

b.管道（无基础）：按其管道外径加两侧工作面宽度计算；

c.砂石基础：按设计图示尺寸计算；

d.需支设挡土板的沟槽底宽除按以上规则计算外，每侧另加0.1 m。

每侧所需工作面宽度按表5.8计算。

表5.8　沟槽、基坑开挖时工作面宽度的参考值

沟槽、基坑放坡应根据施工组织设计要求的坡度计算，如施工组织设计无明确规定时，可按表5.9计算。

表5.9　沟槽、基坑开挖放坡坡度参考值

注：①表中土类别的具体分类标准参见《土壤普氏分类表》；②沟槽、基坑中土类别不同时，分别按其放坡起点、放坡系数，依不同土类别厚度加权平均计算。

②规则解读。市政工程中涉及沟槽开挖的土方工程多见于管网工程施工中，因此规则在沟槽长度和深度的确定方法上，都以管网工程中的沟槽开挖给出具体阐述；另外，对于在施工图设计和施工组织设计中没有明确规定沟槽、基坑开挖的坡度取值和工作面取值的，定额给出了对应的参考值，这对于编制招标控制价、施工图预算时准确计算工程量具有重要作用。

图5.13　沟槽开挖示意图（有放坡、有工作面）

当沟槽开挖既有放坡，又有工作面时（图5.13），计算公式为：

式中　V——沟槽挖土方体积，m3；

　　　K——沟槽放坡系数；

　　　B——沟槽基础底宽，m；

　　　c——沟槽开挖工作面宽度，m；

　　　H——沟槽的开挖深度，m；

　　　L——沟槽长度，m。

当基坑开挖既有放坡，又有工作面时（图5.14），计算公式为：

图5.14　基坑放坡示意图（有放坡、有工作面）

式中　V——基坑挖土方体积，m3；

　　　K——基坑放坡系数；

　　　A——基坑底长（构筑物底面长a与工作面宽度c之和），m；

　　　B——基坑底宽（构筑物底面长b与工作面宽度c之和），m；

　　　H——基坑的深度，m。

③计算实例。

【例5.9】　某市政排水管道主管采用d=600 mm钢筋混凝土管，管道设计轴线长度为250 m，管道开挖采用人工开挖，土壤类别为三类土，管道开挖相关尺寸及高程数据如图5.15所示，管道沟槽垫层采用原槽浇注，若施工设计图和施工组织设计中均未给出关于放坡坡度和工作面宽度的具体取值，试根据《计价定额》计算该段管道挖沟槽土方的定额工程量。

图5.15　沟槽开挖有放坡、有工作面情况下开挖示意图

【解】　根据题意，沟槽开挖示意图如图5.15所示。根据《计价定额》相关规定，可得c=0.5，K=0.33。

V=[（1.72+0.4×2）+（1.72+0.4×2+2×0.33×1.66）]×1.66×0.5×250=1 273.14（m3）

则该段管道挖沟槽土方的定额工程量为1 273.14 m3。

【例5.10】　如图5.10所示，已知桥台基础垫层底面长为6.5 m、宽为4.8m，原地面标高为±0.000 m，基础底面标高为-8.600 m，假设考虑工作面宽度为1.00 m，开挖土壤为三类土，采用机械在坑内作业挖土，若施工设计图和施工组织设计中均未给出关于放坡坡度具体取值，试根据《计价定额》计算该桥台挖基坑土方的定额工程量。

【解】　根据《计价定额》，可得K=0.25。根据式（5.11），可得：

V=（6.5+1.0）×（4.8+1.0）×8.6+0.25×0.25×8.6×8.6×8.6×3/4+（6.5+1.0+4.8+1.0）×0.25×8.6×8.6=649.83（m3）