如何运用伯努利方程？

1.理想液体的伯努利方程

如图1－4－3，假设管道内液体为理想液体，并做稳定流动。任取一段液流ab 作为研究对象，设两断面中心到基准面O—O 的高度分别为h1和h2，两过流断面面积分别为A1和A2，压力分别为p1和p2。断面上流速均匀分布，分别为υ1和υ2。设经过很短时间Δt 后，ab段液体移动到a′b′位置。

根据能量守恒定律，外力对液体（ab 段）做的功等于液体能量的变化量，即

由ΔV＝A1υ1Δt＝A2υ2Δt，整理后得理想液体的伯努利方程

理想液体伯努利方程的物理意义：在密闭管道内做稳定流动的理想液体具有压力能、位能和动能3 种能量，在流动过程中，3 种能量可以相互转化，但在任一过流截面上3 种能量之和为定值。

2.实际液体的伯努利方程

由于实际液体存在黏性，管道内过流断面上流速分布不均匀，用平均流速代替实际流速，存在动能误差，为此引入动能修正系数α。又由于黏性，液体内各质点间存在内摩擦，与管壁存在摩擦，管道局部形状与尺寸变化等都要消耗能量，因此实际液体流动存在能量损失Δpw。

因此，实际液体的伯努利方程为

式中　α——动能修正系数，紊流时α＝1，层流时α＝2。

伯努利方程反映了液体流动过程中的能量变化规律，是流体力学中一个特别重要的基本方程。

应用伯努利方程时必须注意：两断面需顺流向选取，否则Δpw为负值，且应选在缓变的过流断面上选取适当的水平基准面，断面中心在基准面以上时，h 取正值，反之取负值。两断面的压力表示应相同，即同为相对压力或同为绝对压力。

例1－3　如图1－4－4，液压泵的安装高度为H＝0.5 m，泵出口处流量为qv＝40 L/min，吸油管直径d＝40 mm。设液压油运动黏度ν＝40 mm2/s，密度ρ＝900 kg/m3，不计能量损失，试计算液压泵吸油口处的真空度。

图1-4-4　泵从油箱吸油的示意图

解：（1）计算吸油管内液体流速：

（2）计算实际雷诺数Re。

判断吸油管内液体为层流。(www.xing528.com)

（3）取油箱液面1—1、泵吸油口截面2—2，α1、α2 分别为1—1 和2—2 的动能修正系数，并列伯努利方程：

式中，取油箱液面为高度方向基准面，压力取相对压力，所以p1＝0，h1＝0，υ1≪υ2，υ1≈0，h2＝H，α2＝2，Δpw＝0，上式代入数值得：

因此，液压泵吸油口处的真空度为4 663 Pa。

液压泵吸油口的真空度由3 部分组成：把油液提升到一定高度h 所需的压力；产生一定流速所需的压力；吸油管内的压力损失。液压泵形成真空度的能力，表示泵自吸能力的好坏，但液压泵吸油口真空度不能太大，即泵吸油口处的绝对压力不能太低，否则就会产生气穴现象，造成液压泵的噪声过大，因此在实际使用中h 一般应小于0.5 m，并且采用较大直径的吸油管，使管路尽可能短些，以减少液体流速和压力损失。有时为使吸油条件得到改善，采用浸入式或倒灌式安装，即使液压泵的吸油高度小于0。有时为了改善吸油条件，也可以采用在油液表面加压的密封油箱。

3.气穴现象

在液压系统中，空气在液压油中的溶解度与液体的绝对压力成正比。当流速突增、供油不足时，压力会迅速下降，油液蒸发形成气泡；当压力低于空气分离压时，溶于油液中的空气游离出来也形成气泡，使油液中夹杂气泡，这种现象称为气穴现象。当液压油的压力继续下降至低于一定数值时，油液本身便迅速汽化，产生大量蒸气，这个压力为油液的饱和蒸气压。一般来说，油液的饱和蒸气压比空气分离压小很多。

1）气穴的产生及危害

当液压油流经过流断面积收缩较小的阀口时，流速会很高，根据伯努利方程，该处的压力会很低，如果压力低于空气的分离压或饱和蒸气压，就会出现气穴现象。在液压泵的吸油过程中，如果泵安装位置过高、吸油管太细、滤网堵塞、泵转速过快，将会使吸油腔压力低于空气分离压。

大量的气泡破坏了液流的连续性，造成流量脉动，噪声增大。当气泡随油液进入高压区时，受周围高压作用迅速破灭，使局部产生极高的温度（1 000 ℃以上）和冲击压力（几百MPa），导致金属表面被变质的油液腐蚀而剥落，产生气蚀（图1－4－5），严重影响液压元件的工作性能。

图1-4-5　气蚀

2）减少气穴的措施

减少气穴的主要措施是避免液压系统中压力过低，可通过以下途径实现。

（1）减小小孔前后的压力差，压力比控制在<3.5。

（2）降低泵的安装高度，适当加大吸油管内径，限制吸油管内流速。

（3）提高密封能力，防止空气进入，降低油液中的含气量。

（4）液压泵转速不能过高，以防吸油不充分。

（5）管路要尽可能直，避免急弯和局部窄缝。

（6）提高元件的抗氧化、抗气蚀能力，采用抗气蚀能力强的金属材料（铸铁的抗气蚀能力较差，青铜较好）。