混合机制下混合密集网的组播吞吐量分析

混合机制同样包括连通机制和渗流机制，分别记为和Md。但是，与扩展网中对应的机制有较大不同。

（1）连通机制

基于机制网格来设计针对混合密集网的连通机制。与混合扩展网中类似，可以在的每行（列）中构造Θ（logn）条连通路径。然而，与混合扩展网不同，并行调度机制将无法提高网络容量。

引理5.16

当每行（列）中π（n）条连通路径被同时调度时，则每条连通路径的速率为Θ（1/π（n）），其中，π（n）=O（logn）。

证明　对任意时隙中的任意链接，因为其长度至少为，从而得知在接收点上的干扰可被限制为

上式中，最后一个极限当α＞2时收敛，因此有。因为每条的长度至多为，所以接收点上的信号强度为

由于N0≥0，我们有，从而证得此引理。

根据引理5.16，只在中每行（列）中构造1条连通路径。运用与混合扩展网类似的方法，得到下列结果。

定理5.9

当ρ=O（n/logn）时，在机制下，当不考虑可能位于基站的瓶颈的情况下，网络的组播吞吐量

引理5.17

在机制下，基站和一般ad hoc节点之间的链接（B-O链接）的负载至多为

另一方面，类似于，可以证明

引理5.18

在机制下，经过B-O链接的吞吐量为

结合引理5.18和定理5.9，我们得出机制的瓶颈位于B-O链接。最后，得到连通机制的可达吞吐量。

定理5.10

在机制下，混合密集网的组播吞吐量为

当m：[1，n/logn]时，(www.xing528.com)

当m：[n/logn，n]时，

（2）渗流机制

本书记针对混合密集网的渗流机制为Md，记其路由和传输机制分别为。渗流机制是依据机制网格（定义3.7）（其中的格子称为渗流格子）设计的。渗流格子中的节点数目期望值仍然是ae。因此，所有针对混合扩展网的渗流结论仍然适用于混合密集网。可以构造与混合扩展网中同数量的高速公路，并有以下结果。

引理5.19

在机制Md下的高速公路阶段，网络组播吞吐量可达：

引理5.20

在机制Md下的连通路径阶段，网络组播吞吐量可达：

基于引理5.19和引理5.20，得到以下定理。

定理5.11

当ρ=O（n/（logn）2）时，在渗流机制Md下，不考虑可能位于基站的瓶颈的情况，混合密集网络的组播吞吐量可达：

当ρ：[1，n/（logn）3]时，

当ρ：[n/（logn）3，n/（logn）2]时，

结合引理5.18和定理5.11，得到以下结果。

定理5.12

在渗流机制Me下，混合扩展网络的组播吞吐量可达：

当m：[1，n/（logn）-3/2]，

当m：[n/（logn）-3/2，n]时，

最后，结合定理5.10和定理5.12，得到混合密集网在混合机制下的吞吐量可达（定义见定理5.10）。