网络理论界限下的通信模型设计

针对网络理论界限的通信模型中，最主要的原则是接收点上收到的干扰信号将全部作为噪声处理。下面在带宽为B=Θ（1）的假设下介绍常见的模型：协议干扰模型、物理干扰模型和一般物理干扰模型。

（1）协议干扰模型

协议干扰模型可以进一步分为固定距离协议模型和SIR协议模型。前者经常运用在随机网络中，后者则经常运用在任意网中。

设ε（n）为基于任意放置的n个点的所有可能边的集合。令集族分别由所有在固定距离协议模型和SIR协议模型下可以同时调度的边集合组成。

定义2.1　固定距离协议模型

在固定距离协议模型下，以下两点成立：

1）⇔对∀it，jt∈，有≥（1+Δf）r并且≤r，

2）当中的所有链接被同时调度时，任意一链接jt的速率可达

其中，r是通信半径，Δf＞0是预设常数，（1+Δf）·r表示干扰半径。

定义2.2　SIR协议模型

在SIR协议模型下，以下两点成立：

1）⇔对∀it，jt∈，有≥（1+Δs），

2）当中的所有链接被同时调度时，任意一链接jt的速率可达

其中，Δs＞0是预设常数。

（2）物理干扰模型

记为所有物理模型下可行调度集的集合。

定义2.3　物理模型

在物理模型下，以下两点成立：

1）⇔对∀it，jt∈，有

2）当中的所有链接被同时调度时，任意一链接it的速率可达

其中，α＞2为能量衰减指数，N0＞0表示环境噪声，β＞0是预设的SINR的常数阈值，Pi为节点的发射功率。

（3）一般物理干扰模型

记为所有一般物理模型下可行调度集的集合。

定义2.4　一般物理模型(www.xing528.com)

在一般物理模型下，对于任意调度集，链接it∈的速率可达到

其中，，l（·）是能量衰减函数。

无线传播信道通常会涉及路径损耗、阴影衰落效应和多径衰落效应等。在物理模型和下面将介绍的一般物理模型中，可忽略阴影衰落和多径衰落两种效应，而假设信道增益仅仅依赖于发收节点间的距离。对密集网络和扩展网络，设定信号衰减函数分别为

（4）三种干扰模型的关系

现在研究以上三种网络理论层次下的通信模型之间的关系，并依据现实性和能量优化的要求，选择出最优的模型。

首先，介绍物理模型和协议模型之间的关系[6，41]。

引理2.1　物理模型和协议模型的关系

对于任意的物理模型，存在一个固定距离协议模型（r，Δf）和SIR协议模型使得

其中，Δf，r，α，β和Δs满足以下条件：

其中，在α＞2的情况下，c（α）=是一个常数。

根据引理2.1，对于任意一个固定距离协议模型下的通信策略S，存在一个物理模型使得S在其之下仍为有效。也就是说，通过调整参数，物理模型下的网络容量不小于固定距离协议模型下的网络容量。

下面推导物理模型和一般物理模型之间的关系。

引理2.2　物理模型和一般物理模型的关系

对于任意物理模型，有以下三点成立：

1）对任意β＞0，，

2）当β=Θ（1），对，对∀it∈，有=；对，对∀it∈，有。

3）当β=o（1），对，对∀it∈，有。特别地，对满足条件=o（1）和＞β的链接，有。

证明　第一个结论是显然成立的。首先证明第二个结论。若it∈，，则＞β。从而，=B。在模型下，有

若it∈，那么=0。因此，

与之类似，可得到第三个结果。　□

根据引理2.2，当β=Θ（1）时，物理模型下网络容量的阶不大于一般物理模型下的阶；当β=o（1）时，对于所有满足条件=o（1）和＞β的链接，在物理模型下，有=Θ（1）。这显然是不现实和过于乐观的。

综上所述，基于模型的现实性和容量优化方面的考虑，一般物理模型是比协议模型和物理模型更优的通信模型。

另外，在研究中，通常将协议模型和物理模型归为固定速率（Fixedrate）模型（FCM）；把一般物理模型归为自适应速率（Adaptive-rate）模型（ACM）。