如何计算力偶和力矩？

1.力矩

力对物体除了移动效应外，有时还会产生转动效应。当用扳手拧紧螺母时，力F对螺母拧紧的转动效应，不仅取决于力F的大小和方向，而且还与该力到作用点的垂直距离d有关。力越大、力和转动轴间的距离越大，力对物体的转动的作用就越大。

如图1-1-16所示扳手拧螺母，会感到加在扳手上的力越大，或者力的作用线离中心越远，就越容易转动螺母。

图1-1-16　扳手拧螺母的力矩

力和转动轴线之间的距离，即在同一平面上转动轴线到力的作用线的垂直距离，称为力臂。

（1）力矩的定义

用F表示力，用d表示力臂，那么力和力臂的乘积Fd为量度力F使物体绕O点转动效应的物理量，称为力F对O点之矩，简称力矩，用符号MO（F）表示：

注意：力矩在下列两种情况下为零：

①力等于零；

②力臂等于零，即力的作用线通过矩心。

（2）正负号规定

如果力使物体绕矩心做逆时针方向转动，取正号；做顺时针方向转动时，取负号。

（3）力矩的单位

在国际单位制中，力矩的单位是牛顿·米，即N·m。

（4）力矩的应用

汽车修理工常用的呆扳手，如图1-1-17 所示，其手柄部分的长短是根据所拧紧螺栓的直径规格而定的，因为手柄部分越长，其力臂就越大，在同样力的作用下力矩也越大。如果呆扳手的手柄长度不受限制，就有可能把直径小的螺栓拧断。

图1-1-17　常用呆扳手

例1：如图1-1-18所示，已知力F为10N，杆件长d=20m。求力F对点O的力矩。

图1-1-18　求力F对点O之矩

解：M0（F）=±F·d

（a）M0（F）=+F·d=200 N·m

（b）M0（F）=-F·d·cos30°=-100 N·m

（c）M0（F）=-F·1/2·d·cos30°=50 N·m

（d）M0（F）=0

例2：如图1-1-19所示，已知P1=60N，P2=40N，图中L1=2m，L2=4m，计算力P1、P2对O点的力矩。

图1-1-19　计算力P1、P2对 点的力矩。

解：M0（P1）=P·L1·sin30°=60 N·m

M0（P2）=P·L2=160 N·m(www.xing528.com)

注意：讲一个力的力矩一定要指出是这个力相当于哪个位置（矩心）的矩，撇开矩心来讲力矩是没有意义的。必须是对同一个矩心的力矩，才可以相加，不同矩心的力矩相加是没有意义的。

（5）合力矩定理：对于平面汇交力系，合力对平面内任一点的矩，等于力系中各分力对同一点的力矩的代数和。即

MO（F）=MO（F1）+MO（F2）+MO（F3）+…+MO（Fn）= MO（Fi）

（6）力矩的性质

性质1：当力等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零。

性质2：力沿其作用线移动时，力对点之矩不改变。

性质3：力可以对其作用平面内的任意点取矩，矩心不同，所求的力矩的大小和转向就可能不同。

2.力偶和力偶矩

（1）力偶

①力偶的定义

由大小相等、方向相反的一对平行力组成的力系称为力偶，力偶用（F，F′）符号表示。

钳工用手动丝锥攻螺纹的力（如图图1-1-20（a）所示）、汽车司机用双手转动方向盘的力（如图图1-1-20（b）所示）等都是一对等值、反向的平行力，它们能使物体发生单纯的转动。力偶对物体的外效应是改变物体的转动状态。

图1-1-20　力偶

②力偶的作用效应

改变物体转动的效应或引起物体扭转变形。

③力偶的三要素

力偶矩的大小、作用面、转动方向。力偶中两力所在的平面称为力偶作用面。

④力偶的性质

性质1：力偶没有合力，因此力偶不能与一个力平衡，它必须用力偶平衡。

性质2：力偶对物体的转动效应可用力偶矩来度量。

性质3：在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则两力偶等效，它们可以互相替代，如图1-1-21所示。

图1-1-21　等效力偶

（2）力偶矩

力偶的两力之间的垂直距离d称为力偶臂。力F与力偶臂d的乘积，作为量度力偶在其作用面内对物体转动的效应，称为力偶矩，如图1-1-22所示。

记作M（F，F'），或简写成M，即 M（F，F'）=M=±Fd

力偶矩是力偶对物体转动效应的度量，其正负号的规定及其单位与力矩相同。

图1-1-22　力偶矩

两个重要的推论：

①力偶可以在其作用面内任意转移，而不改变对物体的转动效果；

②任意改变力和力臂的大小，只要保持力偶矩的大小和转向不改变，就不会影响它对物体的作用效果。