基于置信水平的统计公差设计及应用实例

（1）置信概率1-α的选择：如果置信概率1-α均按相同要求，将以置信概率1-α₁×α₂保证过程质量指标。因此，α值的选择直接关系到保证过程质量指标的置信概率和抽样方案。表1-135给出保证过程质量指标的置信概率的过程能力指数及偏移参数置信概率推荐表。

通常，为简化计算，推荐α₁=α₂=α=0.1。

（2）面向质量指标的统计公差形式选择：理论上，在非自相关过程中，过程的标准差和过程均值是相互独立的统计参数。因此，可以按两者已知或未知分别给出统计公差。表1-136给出四种情形的面向质量指标的统计公差形式。

如果过程的标准差和过程均值均已知，则应按情形1给定理论值的统计公差。

表1-135 保证过程质量指标的置信概率的过程能力指数及偏移参数置信概率推荐表

表1-136 四种情形的面向质量指标的统计公差形式推荐表

注：μ₀和σ₀表示均值和标准差已知数值。

如果在过程动态监控中，以近期抽样数据的统计参数作为过程的统计参数的估计值，则应按情形4给定估计值统计公差。

（3）基于给定置信水平的面向过程质量目标的统计公差设计示例：某型号发动机活塞销直径尺寸要求为：ϕ35h5（⁰_-0.011），以监控其最后精磨工序的过程不合格品率为例，C_p值历史数据为1.3，过程质量要求：P_d≤0.016%，采用来自均值-极差分析用控制图的数据得到估计值和，以置信概率0.99保证预期质量目标P_d≤0.016%，求：

1）二维统计公差（C^∗_p，k^∗）。

2）确定分析用控制图的子组大小n和子组个数m。

3）满足过程质量要求的估计值和的统计公差。

步骤如下：

——确定满足预期质量目标的理论值表示的统计公差

已知公差T=0.011mm，C_p值历史数据为1.3，经查面向质量目标的统计公差表格（表1-134），C_p值为1.3的前提下，满足P_d≤0.016%的k^∗为0.077，可采用以下二维统计公差：（C^∗_p，k^∗）=（1.3，0.07）。

——确定分析用控制图的子组大小n和子组个数m

查表1-134并按照二维统计公差（C^∗_p，k^∗）=（1.3，0.07）查得。该表是基于特定条件：N=mn=100，α=0.1，自由度ν按N-1=99代入的计算公式计算的。太小，考虑增加mn至120，并按12.4.1节（3）3）直接计算。

确定分析用控制图的子组大小n=5和子组个数m=24。(www.xing528.com)

——确定估计值的统计公差

本例以近期被认可为受控状态的分析用控制图的数据的估计C_p和k，应按表1-136的情形4给定估计值统计公差。

以1-α=0.9置信概率满足C_p≥1.3的估计值统计公差计算如下：

其中，对于自由度ν按计算：ν=0.9m（n-1）=0.9×24（5-1）≈86

注：也可查表1-133并按照计算的自由度ν=86得到。

以1-α=0.9置信概率保证k≤0.07的估计值统计公差计算如下：

所以，保证质量要求的估计值的二维统计公差为：

——验算是否满足预期质量目标P_d≤0.016%的要求

假设根据后续抽样数据计算得到的过程能力指数及偏移相关参数的估计值均为估计值的统计公差极限，即，，以置信概率1-α得到过程能力指数及偏移参数的单侧100（1-α）%置信区间如下：

过程不合格率的单侧100（1-α²）%置信区间上限应按下式求出：

上述计算结果正是二维统计公差（C^∗_p，k^∗）=（1.30，0.07）所保证的质量水平。

按照计算出的估计值的统计公差，，在此情况下过程能力指数C_p小于1.3的风险为，过程偏移参数k＞0.07的风险为。在过程受控状态下，过程不合格率不满足质量要求P_d≤0.016%的概率应为：。

所以，按照估计值的统计公差（，）=（1.44，0.04），可以99%的置信水平保证过程满足预期质量目标要求。

分析：本案例中若没有明确的“以置信概率0.99保证预期质量目标P_d≤0.016%”特定要求，仅是在图纸上涉及该尺寸有以下统计公差标注：ϕ35h5（⁰_-0.011）ST：P_d≤0.016%，则可在过程受控且参数已知条件下直接采用二维统计公差（C^∗_p，k^∗），也能以大概率保证预期质量水平。