了解滤波器的作用和原理

知识拓展

1.滤波器的基础知识

滤波电路（也称滤波器）的作用实质上是“选频”，是对输入信号的频率具有选择性的一个二端网络。它允许某些频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其他频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以是RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以是RC元件和有源器件构成的有源滤波器。滤波器在无线电通信、信号检测、信号处理、数据传输和干扰抑制等方面获得广泛应用。

20世纪20～60年代，滤波器主要是由无源元件R、L、C构成的无源滤波器。为了提高无源滤波器的质量，要求所用的电感元件具有较高的品质因数QL，但同时又要求有一定的电感量，这就必然增加电感元件的体积、重量与成本。这种矛盾在低频时尤为突出。为了解决这一矛盾，20世纪50年代有人提出用电阻、电容与晶体管组成的有源网络替代电感元件，由此产生了用有源元件和无源元件（一般是R和C）共同组成的有源滤波器。

60年代以来，集成运放得到了迅速发展，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又很低，由集成运放和R、C组成的有源滤波器，不但从根本上克服了R、L、C无源滤波器在低频时存在的体积和重量上的严重问题，而且成本低、质量可靠及寄生影响小。有源滤波电路中，集成运放工作在线性区，即有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器，它具有一定的电压放大和缓冲作用，这是无源滤波器所不能做到的。但是，由于集成运放固有的带宽限制，使绝大多数有源滤波器仅限于音频范围（f≤20 kHz）内应用，而无源滤波器没有这种上限频率的限制，适用的频率范围可高达500 MHz。

尽管如此，在声频（f≤4 kHz）范围内有源滤波器在经济和性能上要比无源滤波器优越得多，因此在世界各国先进的电话通信系统中得到极其广泛的应用。

2.滤波器的理想幅频特性

根据通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（Low-Pass Filter，LPF）、高通滤波器（High-Pass Filter，HPF）、带通滤波器（Band-Pass Filter，BPF）和带阻滤波器（Band-Elimination Filter，BEF）4种。它们的理想幅频特性如图4.3所示。

把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。而通带与阻带的分界点的频率称为截止频率或称转折频率fc，Aup为通带内的电压放大倍数，fo为中心频率（Center frequency），fL为低频段的截止频率，fH为高频段的截止频率。

从图4.3所示滤波电路的理想幅频特性可以看出以下几点。

（1）低通滤波器是一种用来传输低频段信号，抑制高频段信号的电路。当信号的频率高于截止频率fc时，通过该电路的信号会被衰减（或被阻止），而低于fc的信号则能够畅通无阻地通过该滤波器。

图4.3　4种滤波电路的理想幅频特性示意图

（a）低通；（b）高通；（c）带通；（d）带阻

图4.4　一阶低通滤波器

（2）高通滤波器是一种用来传输高频段信号，抑制或衰减低频段信号的电路。

（3）带通滤波器用来使某频段（fL～fH）内的有用信号通过，而将高于或低于此频段的信号衰减。

（4）带阻滤波器可以用来抑制或衰减某一频段（fL～fH）信号，并让该频段以外的所有信号都通过。

具有理想幅频特性的滤波器是很难实现的，只能用实际的幅频特性去逼近理想的幅频特性。

滤波器分为一阶、二阶和高阶滤波器。阶数越高，其幅频特性越接近于理想特性，滤波器的性能就越好。

3.一阶低通滤波器

图4.4所示为同相输入一阶低通滤波器，RC为无源低通滤波电路环节，输入信号通过它加到同相比例运算电路的输入端，即集成运放的同相输入端。

输出信号通过Rf反馈到运放的反相输入端，构成电压并联负反馈，其输出电压为

则可得该电路的频率特性为

在式（4.1）的分母中，由于频率f为一次幂，故称为一阶低通滤波器。

由式（4.1）可得到幅频特性为

对应的幅频特性曲线如图4.5所示。由式（4.3）可得到对数幅频特性为

根据式（4.4）作出的对数幅频特性曲线如图4.6所示。图4.6中的“-20 dB/十倍频”是指当频率从fc增加到10倍时，电压增益衰减20 dB。

图4.5　低通滤波器的幅频特性曲线

图4.6　一阶低通滤波器的对数幅频曲线

一阶低通滤波器电路虽然简单，但幅频特性的衰减斜率只有-20 dB/十倍频，与理想幅频特性的垂直衰减相差太远，故选择性较差，只适用于要求不高的场合。

4.二阶低通滤波器

图4.7所示为典型的二阶有源低通滤波器。它由两级RC滤波环节与同相比例运算电路组成，其中第一级电容C接至输出端，引入适量的正反馈，以改善幅频特性。

图4.7　二阶低通滤波器

经推导，该电路的频率特性为

图4.8　二阶低通滤波器的幅频特性

5.一阶高通滤波器

将图4.4所示的低通滤波电路中起滤波作用的电阻、电容互换，即可变成一阶有源高通滤波器，如图4.9所示。在图4.9中，滤波电容接在集成运放输入端，它将阻隔、衰减低频信号，而让高频信号通过。其输出电压为

图4.9　一阶高通滤波器

则可得该电路的频率特性为

一阶高通滤波器的幅频特性如图4.10所示。 通带放大倍数。

可以看出，当f＜＜f时，其衰减斜率为20 dB/十倍频。

6.二阶高通滤波器

将图4.7中的RC低通网络中的R与C对换，即组成图4.11所示的二阶高通滤波器。

图4.10　一阶高通滤波器的幅频特性

图4.11　二阶高通滤波器

经推导，该电路的频率特性为

其幅频特性如图4.12所示。

在Q=0.707时，-3 dB的截止频率fL=f0，f＜＜fL时，其幅频特性曲线以40 dB/十倍频的斜率上升，比一阶高通滤波特性好得多。同样，只有当Aup＜3时，电路才能稳定地工作。

图4.12　二阶高通滤波器的幅频特性

可见，滤波器的阶数越高，幅频特性越接近理想高通特性。

7.二阶带通滤波器

带通滤波器用来使某频段内的有用信号通过，而将高于或低于此频段的信号衰减。由图4.3所示低通、高通与带通的理想幅频特性进行比较不难发现，带通滤波器可用低通和高通滤波器串联而成，条件是LPF的通带截止频率应高于HPF的通带截止频率，这样就构成了带通滤波器。图4.13所示为带通滤波器的构成框图。

图4.13　带通滤波器构成框图

常用的有源二阶带通滤波器电路有两种形式：一种是压控电压源（VCVS）有源二阶带通滤波器电路；另一种是无限增益多路负反馈有源二阶带通滤波器电路。下面主要介绍实际运用中常采用的压控电压源（VCVS）有源二阶带通滤波器电路，典型的带通滤波器可以从二阶低通滤波器中将其中一级改成高通而成，如图4.14所示。图中，R、C组成低通网络，R2、C组成高通网络，两者串联构成BPF，它们与R3等则构成二阶压控电压源BPF。

图4.14　二阶带通滤波器

为了使计算简便，设R2=2R，R3=R，经推导，可以得到二阶带通滤波器的频率特性，即

式（4.9）中，Auf=1+Rf /R1为同相比例电路的电压放大倍数，同样要求Auf＜3时，电路才能稳定地工作。令

则有

图4.15　二阶带通滤波器的幅频特性

式（4.11）表明，改变电阻Rf或R1可改变通带宽度，而不影响带通滤波器的中心频率。

根据式（4.10）可画出电路的幅频特性曲线，如图4.15所示。在同一条特性曲线-3 dB处的通带范围即为通带宽度BW，且由图中可以看出Q值越大，带宽BW越窄，选频特性越好。

8.二阶带阻滤波器(www.xing528.com)

与带通滤波器相反，带阻滤波器是用来抑制或衰减某一频段信号，并让该频段以外的所有信号都通过，这种滤波器也称为陷波器。带阻滤波器可由低通和高通滤波器并联而成，两者对某一频段均不覆盖，形成带阻频段，图4.16所示为典型的双T带阻滤波器。其低通和高通RC网络并联形成双T网络，与运放和电阻R1、Rf形成二阶压控电压源的BEF。

该电路的频率特性为

由式（4.13）可知，为使BW＞0，必须满足Aup＜2。由式（4.12）可得电路的幅频特性如图4.17所示。在同一条特性曲线-3 dB处的频率范围即为阻带宽度BW，且由图中可以看出Q值越大，BW越窄，选择性越好。

图4.16　二阶带阻滤波器

图4.17　二阶带阻滤波器幅频特性

带阻滤波器在检测仪表中应用较多，常用于消除50Hz的交流电源引起干扰信号。这时带阻的中心频率选为50Hz，使对应于该中心频率的电压放大倍数为零。

例4.1　在工业检测仪表中，为了消除50Hz的交流干扰，在电路中串入了图4.16所示的陷波器。要求Q=10，试求电路中各电阻和电容值。

解 已知BEF的中心频率fo=50Hz。设C=0.1μF。有

可求得R1=135.47 kΩ，取标称值R1=120 kΩ+15 kΩ组成，故Rf=128.7kΩ，取标称值Rf=120 kΩ+8.1kΩ组成。

自测习题答案

自测习题

1.填空

根据频率不同，滤波器可以分为_____类，分别是____________、_____________、________________、________________。

2.分析

是否可以根据滤波器的幅频特性判断滤波器的类型（题2图）？

题2图

3.简答

滤波器有何功能？什么是通带、阻带及截止频率？