位移测量仪表及其应用场景

1.电容传感器

以电容器作为敏感元件，将被测物理量的变化转换为电容量的变化的传感器称为电容传感器。电容传感器在力学量的测量中占有重要地位，它可以对荷重、压力、位移、振动、加速度等进行测量。这种传感器具有结构简单、灵敏度高、动态特性好等许多优点，因此，在自动检测技术中得到普遍的应用。

（1）基本工作原理

两平行平板电极所构成的电容，如不考虑边缘效应、其电容量为

式中，ε为极间介质的介电常数；ε₀为真空的介电常数；ε_r为介质的相对介电常数；S为两极板相互遮盖的面积；d为两极板间的距离。

当式（3-143）中S、d、ε任一参数发生变化时，电容量C也随之改变。因此，电容传感器有三种形式：极距变化型、面积变化型和介电常数变化型。其中，极距变化型可以用来测量微小位移，面积变化型可以测量转角或位移，而介电常数变化型则常用来测量液位或料位。

图3-105 极距变化型电容传感器

1—定极板 2—动极板

（2）极距变化型电容传感器

极距变化型电容传感器如图3-105所示。其中图3-105a为其结构示意图。图中定极板1固定不动，动极板2与被测物体相连，使该物体的位移x直接改变极间距d。设初始极间距为d₀，相应的初始电容量为C₀，则当极距减小Δd时，电容的增量为

上式表明ΔC/C₀与Δd不是直线关系，而是如图3-105b所示的曲线。

根据上式可将ΔC与C₀的比值展开成级数，即

在Δd＜＜d₀时，略去式中的高次项，可近似为

这种传感器的灵敏度为

式中，负号表示d减小时C增大。从式（3-147）及图3-105b都可看出，d₀越小灵敏度越高。一般d₀都在1mm以下。

图3-106 差动变极距型电容传感器

1、2—定极板 3—动极板

为了改善线性，常用差动电容方式，如图3-106所示。在两个定极板1和2之间设置动极板3，被测位移x向上时，极距d₁减小而d₂增大，致使电容C₁增加而C₂减少。按式（3-145）分别写出其相对于初始值C₀的变化量，即

差动电容的变化量ΔC是指C₁-C₂，也就是ΔC₁和ΔC₂的代数差，所以有

当Δd＜＜d₀时，略去高次项，则有

显然，这时灵敏度将提高一倍，即有

差动电容不仅提高了灵敏度，而且线性得到明显改善。

（3）面积变化型电容传感器

面积变化型电容传感器如图3-107所示。其中图3-107a为角位移式，图3-107b为直线位移式。这两种形式的电容传感器在工作时均保持极间距d恒定，而两极板间的遮盖面积S随着转角θ（角位移式）或位移x（直线位移式）的变化而变化，从而引起电容量的变化。

根据式（3-143）可知，图3-107a所示的角位移式电容传感器的转角变化Δθ所导致电容量的改变值为

式中，r为动极板的半径；Δθ为转角变化，以弧度为单位；ε为极间介质的介电常数；d为两极板间的距离。

图3-107 变面积型电容传感器

根据上式可求出灵敏度为

图3-107b所示的直线位移式电容传感器的直线位移变化Δx所导致的电容量的变化值为

式中，a为重叠宽度；b为极板长度（不变）；ε为极板间介质的介电常数；d为两极间的距离。

从而得出灵敏度为

（4）电容传感器测量电路

用于电容传感器的测量电路较多，这里介绍变压器电桥电路、二极管双T电桥、运算放大器电路和差动脉宽调制电路等。

图3-108 变压器电桥测量电路

1）变压器电桥电路。

图3-108所示为电容传感器所用的变压器电桥。其左边两臂为电源变压器二次侧绕组，设感应电动势为，另外两臂为传感器的差动电容C₁和C₂。当电桥输出端开路（或后接负载阻抗为无穷大时），电桥的输出电压为

代入电容传感器的表示式后，即可得输出电压与输入非电量的关系，例如变极距式差动电容，初始状态下两极距均为d₀，移动Δd之后，电容量分别为

则有

可见，只要是差动电容，不论变面积式或变极距式，当测量电路输出端所接负载R_L→∞时，输出电压都与被测位移呈线性关系。

2）二极管式双T电桥。

二极管式双T电桥如图3-109所示。它是利用电容充放电原理组成的电路，用对称方波经二极管VD₁、VD₂给待测电容C_x和参比电容C₀充电。正半周时向C_x充电，负半周时向C₀充电，但两者的充电极性相反。在其余时间，两电容经电阻R及R_L放电，放电方向也相反。倘若两电容相等，R_L上的电流为零，则无输出。不然，在R_L两端将有直流电压U₀。

图3-109 二极管式双T电桥

参比电容C₀可以是固定值，也可以是两差动电容之一，因此可与单个电容配或与差动电容配。双T电桥的输出阻抗取决于R的阻值，一般R为1～100kΩ，所以能够接毫安表指示。输入方波信号电源应稳幅稳频。由于方波幅值可以较大，输出不必再经放大。例如，频率为1.3MHz，电压为46V时，电容C_x从-7pF到+7pF之间改变，可在1MΩ的R_L上得到-5V到+5V的电压。

3）运算放大器电路。

利用运算放大器电路可以测量单个电容传感器的电容变化，如图3-110所示。其中图3-110a是以参比电容C₀作为输入容抗，以被测电容C_x作为反馈容抗，构成反相比例运算电路。在运算放大器的开环放大倍数和输入阻抗都足够大的情况下，输出为

以C_x=εS/d代入，得

式中，负号表示输出交流电压与输入交流电压的相位相反。

图3-110 运算放大测量电路

式（3-156）表明，该电路的输出电压与被测位移d呈线性关系，因此，变极距式电容传感器即使单边工作（非差动）也能得到线性输出电压。但图3-110a所示电路的输出不能从零开始，为了实现零点调整的功能，可在电路中附加调零电路，如图3-110b所示。用电位器RP可以进行调零。

在本电路中，参比电容C₀及输入电压必须精确而稳定。此外，必须注意被测电容C_x的引线有寄生电容，寄生电容对C_x的测量会造成误差，必须采用等电位屏蔽。

4）差动脉宽调制电路。

差动脉宽调制电路如图3-111所示。图中C₁、C₂为被测差动电容，中间点P接地。由双稳态触发器的两个输出端Q及分别经电阻R₁及R₂对两个电容充电。在Q为高电平期间，C₁上的电压升高，待M点电压升至超过参比电压U₀时，比较器1产生脉冲使双稳态触发器翻转，Q变成低电平，变成高电平。这时C₁上的电经D₁迅速放电至接近零，端的高电平开始向C₂充电，直到N点电压超过U₀时，比较器2产生脉冲使双稳态触发器再次翻转。如此周而复始，Q和端便可输出方波。

图3-111 差动脉宽调制电路

若C₁=C₂，各点波形如图3-112a所示。输出电压U₀也就是A、B两点间的电压，是对称的方波，正负半周的宽度相等，T₁=T₂。这样的方波其直流分量为零。

若C₁＞C₂，则C₁的充电时间T₁就要延长，出现T₁＞T₂的波形，如图3-112b所示U_AB的方波不对称，就会有直流分量，即图中U_DC，其极性是A为正，B为负。

图3-112 差动脉宽调制的波形

反之，若C₁＜C₂，也会出现直流分量，其极性是A为负，B为正。

如果方波的频率较高（100kHz以上），很容易由普通低通滤波器得到直流输出。

除以上列举的各测量电路之外，采用LC谐振电路得到频率输出也是可行的。

总之，用电容传感器测量位移，特别是小位移，有引人注目的优越性。其主要特点是可动部分轻巧，不发热，灵敏且动态响应快速。但测量大位移有困难，寄生电容影响不容忽视，存在抗干扰等问题。特别是由于电容传感器本身的电容量C₀都很小，一般几十皮法至几百皮法，其输出阻抗高，故必须用高输入阻抗的放大器或仪表与之相连（双T电桥法除外），因而要注意抗干扰。

2.电感传感器

电感传感器是利用线圈自感或互感的变化来实现测量的一种装置。可以用来测量位移、振动、压力、流量、重量、力矩、应变等多种物理量。电感传感器种类很多，一般分为自感式和互感式两大类。习惯上讲的电感传感器通常是指自感式传感器，而互感式传感器由于是利用变压器原理，又往往做成差动形式，所以常称为差动变压器式传感器。

（1）电感传感器工作原理

电感传感器是把被测量转换成线圈的自感L变化，通过一定的电路转换成电压或电流输出来实现非电量电测的一种装置。

图3-113 电感传感器原理图

1—线圈 2—铁心 3—衔铁

图3-113所示为自感式电感传感器原理图。图中电感传感器由线圈（线圈接交流电源）、铁心和衔铁组成。在铁心和衔铁之间有一个空气隙，空气隙的厚度为δ。传感器的运动部分与衔铁相连。当运动部分产生位移时，空气隙的厚度δ或空气隙的面积S发生变化，分别如图3-113a和3-113b所示，从而使电感量L发生变化。

当忽略导磁铁的磁阻（与空气隙磁阻相比是很小的），则电感传感器的电感量为

式中，W为线圈匝数；μ₀为空气隙导磁系数；S为空气隙截面积；δ为空气隙的厚度。

从式（3-158）可以看出，电感量与空气隙厚度δ成反比，与空气隙截面积成正比。因此，改变空气隙厚度（如图3-113a中使衔铁产生向x方向变化位移），或改变空气隙截面积（如图3-113b中使衔铁产生向x方向变化的位移），都能使电感量发生变化。其特性曲线如图3-114所示。考虑到导磁体本身的磁阻，在变气隙的电感器中，当δ=0时，L并不等于∞，而是有一定数值的，其曲线在S较小时如图中虚线所示；同样，在变面积的传感器中，当S→0或S→∞时，实际曲线也如图中的虚线所示。

除了变气隙厚度和变气隙截面积的电感传感器以外，还有螺管式传感器，如图3-115所示。它由一个螺管线圈和在线圈内套入的一个活动柱型衔铁构成。螺管型电感传感器的工作原理是基于线圈激励的磁通路径因活动的柱型衔铁的插入深度不同，其磁阻发生变化，从而使线路的电感量发生改变。在一定范围内，线圈电感量与衔铁位移量（即衔铁插入深度）有对应关系。假定螺管内磁场强度是均匀的，而且衔铁插入深度小于螺管长度，那么，螺管式电感传感器的电感量与输入位移成正比。但由于螺管内磁场强度沿轴向并且是非均匀的，因而实际上螺管式传感器的输出特性也并非是线性的。

图3-114 电感传感器的特性曲线

图3-115 螺管式电感传感器

1—螺管线圈 2—衔铁

下面对以上所述的三种结构型式的电感传感器作一个简单的比较。

变空气隙厚度型电感传感器的灵敏度高（初始气隙δ₀一般取得很小，为0.1～0.5mm），因而对电路的放大倍数要求不高，缺点是非线性误差大。为了减少非线性误差，量程必须限制在较小的范围内（最大示值范围Δδ＜δ₀/5）。

变气隙截面积型电感传感器的优点是线性度好，且量程也较大，使用比较广泛。

螺管式电感式传感器的灵敏度低，但量程范围大。还有一个优点是结构简单，便于制造。(www.xing528.com)

（2）差动式电感传感器

上述三种类型的传感器都是单个线圈工作，在起始时均通以激励电流，电流将流过外接负载，因此在没有输入信号（如衔铁的位移）时，仍然有输出，因而不适宜于精密测量。对于单个线圈工作，如变气隙式传感器的非线性误差就比较大。另外，外界的干扰如电源电压频率的变化以及环境温度的变化，都会使输出产生误差。这些问题的存在限制了它们的应用，为此发展了差动电感传感器。差动电感传感器不仅可以解决零位输出信号的问题，同时还可以提高电感传感器的灵敏度，减少测量误差。

图3-116所示为变空气气隙型差动电感传感器原理图，它由两个相同的线圈和磁路组成。当衔铁处于中间位置时，δ₁=δ₂=δ₀，所以L₁=L₂=L₀，因此ΔI=I₁-I₂=0，负载Z_L上没有电流；而当衔铁有位移时，一个电感传感器的气隙增加，另一个减小；从而使一个电感传感器的电感量减小，而另一个增大。此时I₁≠I₂，负载Z_L上就产生电流ΔI，ΔI的大小表示衔铁的位移量，而它的方向代表衔铁移动的方向。

差动式电感传感器的灵敏度比单线圈电感传感器提高一倍，同时，由于两个磁路的特性曲线有互相补偿的作用，所以其非线性也较小。

图3-116 差动式电感传感器（变空气气隙型）

除了变气隙型电感传感器可以设计成差动型式之外，变截面型和螺管型电感传感器也可以设计成差动型式。

（3）电感传感器的测量电路

电感传感器的基本测量电路通常都采用变压器交流电桥，如图3-117所示。

电桥的两臂Z₁和Z₂为差动电感传感器的两个线圈的阻抗；另两个臂为变压器的二次级线圈的两个半部分（每半电压为U/2），输出电压取自A、B两点的电位差。假设0点为零电位，且传感器的线圈电阻远远小于其感抗，那么Z₁与Z₂为纯电抗，由电桥电路可得

当传感器的衔铁处于中间位置时，两线圈的电感相等。若两线圈绕制对称，则Z₁=Z₂=Z₀=jwL₀，电桥处于平衡状态，U_o=0。

图3-117 变压器交流电桥电路

当传感器工作（衔铁偏离中间位置Δδ）时，两个线圈的电感量发生变化，设Z₁=Z₂+ΔZ₁=jw（L₀+ΔL₁），Z₂=Z₀-ΔZ₂=jw（L₀-ΔL₂），且ΔL₁=ΔL₂=ΔL，可得

若假定衔铁向上移为正，此时输出电压如式（3-160）表示时，U_o为正；衔铁向下移动为负，则此时Z₁=jw（L₀-ΔL₁），Z₂=jw（L₀+ΔL₂），输出电压表示式为

综合式（3-160）和式（3-161）可得

虽然变压器交流电桥的输出电压U_o可以反映位移量的正负，但是在输出端接上电压表时，不论是直流电压表还是交流电压表都无法判别输入位移量的极性（方向）。

为了正确判别衔铁的位移大小和方向，可以采用带相敏整流器的交流电桥，如图3-118所示。电路中，差动电感传感器的两个线圈L₁和L₂的阻抗分别为Z₁和Z₂，它们作为交流电桥相邻的两个工作臂。两个阻抗相同的Z₃与Z₄（也可为纯电阻）作为交流电桥的另外两个桥臂。二极管VD₁、VD₂、VD₃、VD₄构成相敏整流器。输入电压加在A、B两点，输出电压从C、D两点输出。指示仪表为零刻度居中的直流电压表或直流数字电压表。

图3-118 带相敏整流器的交流电桥电路

下面说明带相敏整流的交流电桥电路工作原理。设传感器为差动电感传感器，当衔铁处于中间位置时，Z₁=Z₂=Z₀，电桥平衡，C点电位等于D点电位，U_o=0。设衔铁向上位移使两个线圈发生的阻抗变化为Z₁=Z₀+ΔZ₁，Z₂=Z₀-ΔZ₂。

如果输入交流电压为正半周，即A点电压为正，B点电压为负时，二极管VD₁、VD₃导通，VD₂、VD₄截止。在A→E→C→B支路中，C点电位由于Z₁的增大而比平衡时降低；而在A→F→D→B支路中，D点的电位由于Z₂的减小而比平衡时增高，所以得到D点电位高于C点电位。设这时直流电压表指针向左（正向）偏转。

如果输入交流电压为负半周，即A点电压为负，B点电压为正时，二极管VD₂、VD₄导通，VD₁、VD₃截止。在B→C→F→A支路中，C点电位由于Z₂的减小而比平衡时降低；而在B→D→E→A支路中，D点的相位由于Z₁的增加而比平衡时增高。所以仍然是D点电位高于C点的电位，直流电压表指针仍然向左（正向）偏转。

这就是说，只要是衔铁向上位移，不论输入交流电压为正半周还是负半周，直流电压表总是正向偏转，设此时输出电压为正。

同理可以分析得出：当衔铁向下位移时，不论输入电压是正半周还是负半周，直流电压表总是反向（向右）偏转，输出电压总是负的。

由此可见，采用带相敏整流器的交流电桥，所得到的输出信号既能反映位移大小（电压数值），也能反映位移的方向（电压的极性）。

（4）差动变压器位移传感器

前面讨论的电感传感器是把被测位移变换成传感器线圈自感系数的变化，而这里讨论的差动变压器是把被测位移变换成传感器线圈之间互感系数的变化。传感器本身又是一个变压器，在一次线圈接入电源后，二次线圈将感应产生电压输出。当互感系数变化时，输出电压也相应地变化。而这种传感器的二次线圈有两个，并接成差动式输出，故称为差动变压器。

图3-119为差动变压器原理图。变压器的一次侧由交流供电，将二次侧分成匝数相等的两部分Ⅰ和Ⅱ，采用可移动的铁心，当铁心在中央时，两个二次侧所产生的感应电动势e₁和e₂大小相等。若按同名端反向串联，则e₁与e₂互相抵消，输出e₀=0；当铁心离开中央位置越远，e₁与e₂之差越大。输出e₀与铁心位移成比例，从而实现位移检测。

图3-120所示为螺管式差动变压器。螺管式差动变压器的结构分为三段。一次侧绕在中段，二次侧分为匝数相等的两部分，各绕在两端。

图3-119 差动变压器原理

图3-120 螺管式差动变压器

铁心的初始位置在线圈中央，对应于图3-120b中的0点，此处两个二次侧线圈的感应电动势e₁和e₂大小相等而相位相反，所以输出信号e₀=|e₁-e₂|=0。当铁心向左移动时，|e₁|增大而|e₂|减小，输出e₀增加。而铁心向右移动时，|e₁|减小而|e₂|增大，输出e₀也会增加，所以输出特性曲线呈“V”字形。

图3-120b中纵坐标左右各有一条垂直的虚线，代表铁心移动的范围，在此范围内，“V”形曲线有较好的线性特性。

当铁心处于中央位置时，输出信号e₀并不是零，而是一个很小的值Δe，被称为“零点残余电压”，如图3-121所示。

产生残余电压的原因有以下几点：

第一，由于两个二次线圈结构上的不对称，使两个二次侧电压的幅值平衡点与相位平衡点不平衡。

第二，由于铁心材料的B-Ⅱ曲线的弯曲部分使输出电压产生谐波。

第三，由于励磁电压波形中存在谐波。

零点残余电压使测量带来误差，必须加以克服。除了提高差动变压器本身的品质因数外，采用适当的补偿电路可以使零点残余电压为最小（接近零值）。此外，如果在差动变压器输出端接相敏整流电路，则铁心位移x与输出电压U_o之间将得到图3-122所示的直线关系。利用U_o的极性可以判断铁心位移方向，同时消除了零点残余电压。

图3-121 差动变压器的零点残余电压

图3-122 带相敏整流的输出特性

位移测量是电感传感器最主要的用途。如电感测微仪，它是由差动电感组成的，可以用来测量微小位移。目前不少位移传感器采用差动变压器形式。差动变压器位移传感器的测量范围比较大，可以测量0～5mm至0～100mm的位移。

电感式位移测量仪表具有结构简单，灵敏度高，输出功率大，以及准确度较高等优点，所以应用较广。

3.光栅传感器

光栅传感器是根据莫尔条纹原理制成的一种计量光栅，主要用于位移测量及与位移相关的物理量（如速度、加速度等方面）测量。由于光栅传感器具有准确度高、量程大、分辨率高、抗干扰能力强，以及可实现动态测量等特点，所以它在几何量和机械量等物理量的测量、数控系统的位置检测和数控机床的伺服系统等领域得到了广泛应用。

光栅传感器的主要元件是光栅。在长度和角度测量中应用的光栅，常称为计量光栅。计量光栅根据光线走向分为透射光栅和反射光栅两种；根据刻线型式又可分为黑白光栅和相位光栅两种；根据形状和用途分为长光栅和圆光栅两种。这里以透射黑白长光栅为主讨论。

（1）光栅传感器的结构和基本原理

光栅传感器主要由主光栅、指示光栅和光路系统组成如图3-123所示。

透射长光栅是在一块长条形的光学玻璃上均匀刻上许多线纹，形成规则排列的明暗线条。从栅线放大图中可以看到，a为刻线宽度，b为刻线间的缝隙宽度，a+b=W称为光栅的栅距（或光栅常数）。通常情况下a=b=W/2，也可以做成a∶b=1.1∶0.9。刻线密度一般为每毫米10、25、50、100线。

图3-123 黑白透射长光栅示意图

指示光栅比主光栅短得多，通常刻有与主光栅同样刻线密度的线纹。

整个光路系统包括光源、聚光镜、主光栅、指示光栅和光电元件。光源一般用钨丝灯泡，它有较大的输出功率，较宽的工作温度范围，即-40～+130℃。但是，它与光电元件相组合的转换效率低，在机械振动和冲击条件下工作时，使用寿命将降低。因此，必须定期更换灯泡以防止由于灯泡失效而造成的失误。近年来固态光源有了很大的发展，如砷化镓发光二极管可以在-66～+100℃的温度下工作，发出的光为近似红外光，接近硅光敏晶体管的敏感波长。虽然砷化镓二极管的输出功率比钨丝灯泡低，但是它与硅光敏晶体管相结合，有很高的转换效率，最高可高达30%左右。此外，砷化镓二极管的脉冲响应速度约为几十纳秒，与光敏晶体管组合起来可以得到2μs的可实用的响应速度，这种快速的响应特性，可以使光源只在应用时被触发，从而可以减少功率消耗和热耗散。

光电元件有光电池和光敏晶体管。在采用固态光源时，需要选用敏感波长与光源相接近的光敏元件。以获得大的转换效率。在光敏元件的输出端，常常接有放大器，通过放大器把光敏元件的输出放大以防止干扰的影响。

（2）莫尔条纹的形成及其特点

把栅距相等的主光栅和指示光栅的刻线面相对叠合在一起，如图3-124所示，中间留有很小的间隙，并使两者栅线之间保持很小的夹角θ，于是在与光栅线纹大致垂直的方向上将（确切地讲，应在两线纹交角平分线处）出现明暗相间的条纹。在a—a线上，两光栅的栅线彼此重合，光线从缝隙中通过，形成明带；在b—b线上，两光栅的栅线彼此错开，形成暗带。这种明暗相间的条纹，称为莫尔条纹。

图3-124 光栅及莫尔条纹

莫尔条纹有以下几个重要特征：

1）平均效应。莫尔条纹是光栅的大量栅线共同形成的，对光栅栅线的刻画误差有平均作用，从而能在很大程度上消除短周期误差对测量准确度的影响。

2）放大作用。莫尔条纹的间距随着光栅线纹交角而改变，其关系如下：

式中，B_H为莫尔条纹间距；W为光栅栅距；θ为两光栅刻线夹角。

从式（3-163）可见，θ越小，B_H越大。在θ很小时，这就相当于把栅距放大了1/θ倍。

3）对应关系。两光栅沿与栅线垂直的方向相对移动时，莫尔条纹沿栅线方向（确切地说，沿栅线夹角θ平分线的方向）移动。当光栅作相反方向移动时，莫尔条纹的移动方向也随之改变。莫尔条纹的移动方向与光栅运动的方向和两光栅夹角的关系见表3-11。

表3-11 对应关系表

两光栅相对移动一个栅距W，莫尔条纹就移动一个条纹间距B_H。光栅反方向移动时，莫尔条纹也反向移动。利用这种严格的一一对应关系，根据光电元件接收到的条纹数目，就可以知道主光栅所移过的位置值。

光电元件把接收到的光强变换转化为电信号（电压或电流）输出，它可以用光栅位移量x的正弦函数表示，以电压输出为例

式中，U_o为光电元件输出的电压信号；U_av为输出信号中的平均直流分量；U_m为输出正弦信号的幅值。

图3-125为输出电压的波形图。

（3）辨向与细分

1）辨向原理。

在实际应用中，被测物体移动方向往住不是固定的。无论主光栅向左或向右移动，在某一个固定点观察时，莫尔条纹都是做明暗交替变化。因此，只根据一条莫尔条纹信号，无法判别光栅移动的方向，也就不能正确测量往复移动时的位移。为了辨向，需要有两个一定相位差的莫尔条纹信号。

图3-125 光栅位移与输出电压（光强）的关系

图3-126所示为辨向的工作原理及逻辑电路。

在相隔B_H/4的位置上安放两个光电元件，从而得到两个相位差为π/2的电信号U₀₁和U₀₂，经过整形后得到两个方波信号U′₀₁和U′₀₂。从图中波形的对应关系可以看出，在光栅向A方向移动时，U′₀₁经微分电路后产生的脉冲（如图中实线所示）正好发生在U′₀₂的“1”电平时，从而经与门Y₁输出一个计数脉冲。而U′₀₁经反相微分后产生的脉冲（如图中虚线所示）则与U′₀₂的“0”电平相通，与门Y₁被阻塞，没有脉冲输出。在光栅向方向移动时，U′₀₁的微分脉冲发生在U′₀₂的“0”电平时，故与门Y₁无脉冲输出；而U′₀₁反相微分所产生的脉冲则发生在U′₀₂的“1”电平时，与门Y₂输出一个计数脉冲。因此，用U′₀₂的电平状态作为与门的控制信号，来控制U′₀₁所产生的脉冲输出，就可以根据运动的方向正确地给出加计数脉冲和减计数脉冲，从而实现辨向的目的。

图3-126 辨向逻辑工作原理

2）细分计数。

随着对测量准确度要求的提高，希望转换器有较小的分度值。因此采用内插法把莫尔条纹细分。所谓细分就是在莫尔条纹信号变化一周期内，发出若干个脉冲，以减小脉冲当量（即每个脉冲所相当的位移减少到原来的1/n，从而使测量准确度提高n倍）。由于细分后计数脉冲频率提高了n倍，因此又称n倍频。

这里介绍几种常用的细分方法。

首先介绍位置细分（直接细分）。在相差B_H/4的位置上放置两个光电元件，可以获得两个相位差为π/2的莫尔条纹信号：和，用反相器反相后又获得U₀₃=-U₀₁、U₀₄=-U₀₂，略去直流分量后，这样就得到了四个相差为π/2的正弦交流信号。

位置细分法的优点是对莫尔条纹信号波形无严格要求，电路简单，可用于静态和动态测量系统中。其缺点是由于光电元件安放困难，因而使细分数不高，经常用的细分数为4。

另一种细分方法为电位器桥（电阻链）细分。信号U_msinφ、U_mcosφ、-U_msinφ、-U_mcosφ（这里φ=2πx/W）绘于图3-127中。在φ=0～2π之间欲细分成n等份，这里n应为4的整数倍，例如取n=48。这样，在φ=0～π/2、φ=π/2～π、φ=π～3π/2、φ=3π/2～2π间皆可均分为12等份。通过任一点i，例如点5作垂线，与曲线交于两点a₅及b₅。这时欲得到通过点5的一条幅值为U_m的正弦（余弦）曲线，则必须在a₅及b₅所对应的电压间加一电位器，其电阻比值为

按此原理将给出48点电位器细分电路如图3-128所示。第i个电位器电刷两边的电阻值比，按式（3-165）可写成

式中，n为细分数；i为电位器编号；R′_i、R″_i分别为第i个电位器动臂两边的电阻值。

当φ=2iπ/n时，U_i=0使过零触发器翻转，发出细分信号。

图3-127 电位器桥细分原理

图3-128 48点电位器桥细分电路

这种细分电路，细分数较大（一般为12～60），准确度较高；对莫尔条纹的波形、幅值、直流电平及原始信号U_msinφ、U_mcosφ的正交性均有严格要求。可用于动态、静态测量系统中。直流放大器的零点漂移等对细分准确度影响较大。此外，电路较为复杂，对电位器阻值稳定性、过零触发器的触发准确度均有较高要求。