截切圆球的投影技巧及可见性判断

1.圆球截交线

平面与圆球相交，不论截平面处于何种位置，其截交线都是圆。当截平面通过球心时，这时截交线（圆）的直径最大，等于球的直径。截平面离球心越远，截交线（圆）的直径越小。

由于截平面对投影面位置的不同，截交线（圆）的投影也不相同。

（1）截平面平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆（实形）；另外两个投影都积聚成直线，该直线的长度等于截交线（圆）的直径，如图4-4-1（a）所示。

（2）截平面垂直于投影面时，截交线的投影积聚为直线，如图4-4-1（b）的正面投影所示。

（3）截平面倾斜于投影面时，截交线的投影为椭圆，如图4-4-1（b）的水平、侧面投影所示。

图4-4-1　圆球的截交线

2.求截切圆球的投影

已知图4-4-2（a）所示为圆球被侧平面截切的正面投影，求其水平投影和侧面投影。

分析：圆球被侧平面截切，其左视图反映截交线实形（圆），另外两个截交线的投影都积聚成直线，该直线的长度等于截交线（圆）的直径。

作图步骤如图4-4-2所示。(www.xing528.com)

图4-4-2　侧平面截切圆球三视图

任务实施

已知图4-4-3（a）所示圆柱截切体的正面投影，求其侧面投影和水平投影。

作图步骤如图4-4-3所示。

图4-4-3　圆柱截切体三视图绘制步骤

任务拓展

已知开槽半圆球的主视图，如图4-4-4（a）所示，求作俯视图和左视图。

分析：半圆球被两个对称的侧面和一个水平面截切，截交线均为圆的一部分，在主视图中都积聚为直线；俯视图中，水平截面交线反映实形，其余积聚为直线，同理，在左视图中两侧平截面的交线反映实形，其余积聚为直线。

作图：如图4-4-4 所示。确定截交线所在圆的半径(R1、R2)，在所平行的投影面上分别画出实形，判断可见性。

图4-4-4　补画开槽半圆球俯视图、左视图