平面的投影特性在三个投影面体系下的表现

根据平面在三投影面体系中的位置可分为投影面平行面、投影面垂直面和一般位置平面三类。前两类又统称为特殊位置平面。

1.投影面平行面

平行于某一个投影面的平面称为投影面平行面，其投影特性如表3-5-1 所示。投影面平行面分为三种：

正平面，平行于V 面的平面。

水平面，平行于H 面的平面。

侧平面，平行于W 面的平面。

表3-5-1　投影面平行面的投影特性

续表

投影面平行面的投影可概括为“一框两平线”。画图时，应先画反映实形的那个投影（线框）。读图时，当平面的三个投影中，只有一个投影是线框，其他两个投影为直线，则该平面一定是投影面平行面，且平行于投影为线框的那个投影面，即“框在哪面平哪面”。

2.投影面垂直面

垂直于某一个投影面，且与另外两个投影面倾斜的平面称为投影面垂直面。投影特性如表3-5-2所示，投影面垂直面分为三种：

正垂面，垂直于V 面，且与H 面、W 面倾斜的平面；

铅垂面，垂直于H 面，且与V 面、W 面倾斜的平面；

侧垂面，垂直于W 面，且与H 面、V 面倾斜的平面。

表3-5-2　投影面垂直面的投影特性

续表

投影面垂直面的投影可概括为“两框一斜线”。画图时，应先画具有积聚性的那个面的投影（斜线）。读图时，当平面的三个投影中，只有一个投影是斜线，则该平面一定是投影面垂直面，且垂直于投影为斜线的那个面，即“线在哪面垂哪面”。

3.一般位置平面

与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。一般位置平面的三面投影均不反映实形，都与原平面具有类似性，如图3-5-2 所示。

如果平面的三面投影均为平面的类似性，则该平面一定是一般位置平面，如果只有两个类似的投影，则不可断然判断其就是投影面垂直面，必须求得第三投影才可确定其位置。

图3-5-2　一般位置平面

任务实施

分析图3-5-3所示正三棱锥侧面和底面与投影面的相对位置。

分析：

①侧面SAB。SAB在三面的投影均为类似于SAB的三角形，故其为一般位置平面，如图3-5-3所示。

②侧面SBC。SBC 在三面的投影均为类似于SBC 的三角形，故其为一般位置平面，如图3-5-3所示。

③侧面SAC。SAC 在W 面的投影为倾斜于OY 轴、OZ 轴的直线，故其为侧垂面，如图3-4-3所示。

④底面ABC。ABC在V 面的投影平行于OX 轴，在W 面的投影平行于OYW 轴，故其为水平面，如图3-5-3所示。

图3-5-3　分析正三棱锥底面和侧面与投影面的相对位置

项目总结

1.三视图的形成及投影规律(www.xing528.com)

三视图的形成，是应用正投影原理，从空间三个方向投射物体的结果。

三视图的投影规律可以归纳为：长对正、高平齐、宽相等（简称“三等关系”）。

2.点的投影

点在三投影面体系中的投影规律是：

（1）点的正面投影与水平面投影的连线一定垂直于OX 轴。

（2）点的正面投影与侧面投影的连线一定垂直于OZ轴；

（3）点的水平面投影到OX 轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离。

点在三投影面体系中的投影规律，实质上是几何体的三视图之间保持“三等”关系的理论基础，几何体上每一个点的投影都应符合这条投影规律。

3.直线的投影

（1）直线的投影特性。

直线的投影特性可简单归纳为：直线倾斜于投影面，投影变短线；直线平行于投影面，投影实长；直线垂直于投影面，投影聚一点。

（2）直线在三投影面体系中的投影特性。

在三投影面体系中，直线相对于投影面的位置可分为一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线三类。其投影特性总结如下：

①一般位置直线的投影特性。

在三个投影面上的投影均是倾斜直线；投影长度均小于实长。

②投影面平行线的投影特性。

在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线；其他两个投影平行于相应的投影轴，长度缩短。

③投影面垂直线的投影特性。

在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；其他两个投影垂直于相应的投影轴，反映实长。

4.平面的投影

（1）平面的投影特性。

平面的投影特性可归纳为：平面平行于投影面，投影原形现；平面倾斜于投影面，投影面积变；平面垂直于投影面，投影聚成线。

（2）平面在三投影面体系中的投影特性。

在三投影面体系中，平面相对于投影面的位置可分为一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面三类。其投影特性总结如下：

①一般位置平面的投影特性。

在三个投影面上的三个投影，均为原平面的类似形，而且面积缩小，不反映真实形状。

②投影面平行面的投影特性。

在所平行的投影面上的投影反映实形，在其他两个投影面上的投影分别积聚为一条直线，且平行于相应的投影轴。

③投影面垂直面的投影特性。

在所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线，其他两个投影面上的投影都为原平面缩小的类似形。