点的相对位置及重影点可见性

1.点的相对位置

设一空间点，由原来的位置向上（或向下）移动，则z坐标随着改变，也就是点对H 面的距离改变。

如果点A由原来的位置向前（或向后）移动，则y坐标随着改变，也就是A点到V 面的距离改变。

如果点A 由原来的位置向左（或向右）移动，则x 坐标随着改变，也就是A点到W 面的距离改变。

综上所述，对于空间两点A、B的相对位置（左右，前后，上下），在投影图上可由两点投影的x、y、z坐标来判断。

（1）距W 面远者在左（x坐标值大），近者在右（x坐标值小）。

（2）距V 面远者在前（y坐标值大），近者在后（y坐标值小）。

（3）距H面远者在上（z坐标值大），近者在下（z坐标值小）。

在点的三面投影中，可根据正面投影和水平投影判断左右关系，根据水平投影或侧面投影判断前、后关系，根据正面投影或侧面投影判断上、下关系。

如图3-3-3所示XA ＞XB，故点A在点B的左方；YA ＞YB，故点A在点B的前方；ZA ＞ZB，故点A在点B的上方，即点A在点B的左前上方。

图3-3-3　两点的相对位置(www.xing528.com)

2.重影点及可见性

当两点的某两个坐标相同时，该两点将处于同一投射线上，对某一投影面具有重合的投影，则这两点称为该投影面的重影点。例如图3-3-4 所示的空间点A、B，由于它们的X 轴、Z轴坐标相同，两点就是一对关于V 面的重影点。重影点中有一个点是可见的，另一个点被遮挡，是不可见的。有时需要表面点的可见性，此时，可将不可见投影的点加上括号，如图3-3-4所示的点(b′)。

当空间两点为重影点时，其可见性由重影点的一对同名不等的坐标值来判断，坐标值大者为可见，小者为不可见。如图3-3-4（b）中的点A、B的x坐标相等，y 坐标不相等，点B的y坐标小于点A的y坐标，所以，b′不可见并加括号表示，a′可见。

图3-3-4　重影点及可见性

任务实施

已知点的正面投影和水平投影，如图3-3-5（a）所示，试确定其侧面投影位置。

作图步骤：

①由b′作Z轴的垂线，并延长；

②由b作YH 的垂线，得bYH，用45°辅助线或圆弧将bYW 移至bYH(ObYH=ObYW)，然后从bYW 作YW轴的垂线，同过b′和Z轴的垂线相交，得到交点即为b″，如图3-3-5（b）所示。

图3-3-5　由点的两面投影求第三面投影