电机理论中的等效电路：纯电路形式下的电与磁相互关系

在研究电机理论时，可以用一个纯电路形式的等效电路来直接表示电机中电和磁的相互关系。变压器负载运行时一次侧、二次侧以及一、二次侧之间电磁关系可以用这种等效电路直接表示。即把基本方程式组（2-20）所表示的电磁关系用电路的形式直接表示出来。

从变压器一次侧所接的电源来看，变压器只不过是整个电力系统中的一个元件。有了等效电路，就很容易用一个等效阻抗接在电源上来代替整个变压器及其所带负载，这对研究和计算电力系统的运行情况带来很大的方便。从这一点看，等效电路的作用尤为显著。

1.“T”形等效电路

等效电路可从基本方程式（2-20）导出。首先根据方程组（2-20）第一、二、六式

写出：

从以上两式中便可画出图2-16a所示的两电路。注意图中和皆为电动势，其旁的箭头为电动势（电位升高）的正方向。方程组（2-20）第四式，由于，故可把包含这两个电动势的两条电路合并在一起，如图2-16b所示。这时，前述两个电路之间只有一个电动势；从方程组（2-20）第三式可见，流经这条路的电流为，即变压器的励磁电流。现在，再把电动势用电压降来代替（图2-16c），并相应地认为它旁边的箭头方向是电压降的正方向。则根据方程组（2-20）第五式，可把这个电压降用励磁电流通过励磁电抗（R_m＋jX_m）时的电压降来表示。这样，可用R_m和X_m串联电路来代替图2-16b中间的电动势，从而得到图2-16c所示的不包含电动势的纯阻抗电路，这就是变压器的“T”形等效电路。注意，此时等效电路中间的-是电压降而不是电动势，其正方向应向下，而和电流的方向一致。此外，从式（2-5）可知就是一次电流的负载分量,。

图2-16 变压器“T”形等效电路的形成过程

a）、b）有源电路 c）无源电路

“T”形等效电路也可用数学的方法导出：解联立方程组（2-20）便可求得一次电流

其中

Z_d是从一次侧电源看变压器时，它的等效阻抗。而根据这个等效阻抗所画出来的等效电路就是图2-16c所示的“T”形等效电路。

2.近似的“Γ”形等效电路

“T”形等效电路反映了变压器内部的电磁关系，因而能准确地代表实际的变压器。但它含有串联和并联支路，进行复数运算比较麻烦。在实际电力变压器中，由于I_1NI_m，Z_mZ₁，因而电压降I_mZ_m很小，可以略去不计；同时，负载变化时，的变化也很小，因此，可认为不随负载而变。这样，便可将“T”形等效电路中的励磁支路从中间移出来，并联在电源端点，如图2-17所示。这样，对、和的数值引起的误差很小，可略去不计，但计算和分析大为简化，故称为近似“Γ”形等效电路。(www.xing528.com)

图2-17 变压器的近似“Γ”型等效电路

图2-18 变压器的简化等效电路

3.简化等效电路

在电力变压器中，由于Z_m＝R_m＋jX_m很大，I_m的百分值很小，故定量分析变压器负载运行和短路情况时，假设励磁支路断开，而得更简单的串联电路，如图2-18所示，称之为变压器的简化等效电路。

在“Γ”形等效电路和简化等效电路中，可将一、二次侧的参数合并起来，得到

式中 Z_k——变压器的短路阻抗；

R_k——短路电阻；

X_k——短路电抗。

与简化等效电路对应的简化向量图如图2-19所示。相应的电压方程式为

从简化等效电路可见，变压器如果发生稳定短路（图2-18中的），则短路电流I_k＝U₁／Z_k，这个电流很大，可达额定电流的10～20倍。

图2-19 感性负载下变压器的简化相量图

基本方程式、等效电路和相量图是分析变压器运行的三种方法。基本方程式概括了变压器中的电磁关系，而等效电路和相量图是基本方程式的另两种表达形式，因此，三者之间是一致的。进行定量计算时，等效电路比较方便；讨论各物理量之间的大小和相位关系时，相量图比较方便。