【摘要】：，xn）；Φ——故障树的结构函数，结构函数是表示系统状态的布尔函数，其自变量为该系统组成单元的状态。记n为底事件数，则：与门的结构函数。或门的结构函数。系统的结构函数。对各门逐个分析，可建立其结构函数为：图3-18某系统的故障树一般情况下，当画出故障树后，就可以直接写出其结构函数。但是对于复杂系统来说，其结构函数是相当冗长繁杂的。
为了使问题简化，假设所研究的元部件和系统只有正常或故障两种状态，且各元器件、零部件的故障是相互独立的。现在研究一个由n个相互独立的底事件构成的故障树。
设xi表示底事件i的状态变量，xi仅取0或1两种状态。Φ表示顶事件的状态变量，也仅取0或1两种状态，则有如下定义：
故障树顶事件是系统所不希望发生的故障状态，相当于Φ=1。与此状态相应的底事件状态为元器件、零部件故障状态，相当于xi=1。这就是说，顶事件状态Φ完全由故障树中底事件状态向量X所决定，即
式中 X——底事件状态向量，X=（x1，x2，…，xn）；
Φ（X）——故障树的结构函数，结构函数是表示系统状态的布尔函数，其自变量为该系统组成单元的状态。
记n为底事件数，则：(www.xing528.com)
（1）与门的结构函数
。
（2）或门的结构函数
。
（3）系统的结构函数。某系统的故障树如图3-18所示。对各门逐个分析，可建立其结构函数为：
图3-18 某系统的故障树
一般情况下，当画出故障树后，就可以直接写出其结构函数。但是对于复杂系统来说，其结构函数是相当冗长繁杂的。这样既不便于定性分析，也不易于进行定量计算。后面将引入最小割（路）集的概念，以便把上式这样的一般结构函数改写为特殊的结构函数，以利于故障树的定性分析和定量计算。
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