可靠性分配方法 - 优化实践

可靠性分配的方法有很多，要进行可靠性分配，必须明确要求和限制条件。有的产品以可靠性指标为限制条件，要求在满足可靠性的条件下使体积、质量、成本等尽可能低。有的产品则可能以费用为限制条件，要求作出使系统可靠性指标尽可能高的分配。分配的方法随考虑的侧重点不同而异，但最终目的都是希望以最低的代价（如费用、质量、研制周期等因素）来满足可靠性要求，实质上可靠性分配是一个综合权衡优化设计的问题。可靠性分配随不同研制阶段所获得的不同工程信息而有所区别。对复杂系统进行分配时，通常先按串联系统考虑，当不满足要求而需要采用冗余时，再对冗余部分进行分配。

下面重点介绍等分配法、加权分配法和电子设备可靠性咨询组（AGREE）分配法。

1.等分配法

等分配法是把系统总的可靠性指标平均分摊给各分系统的一种分配方法。对于由n个分系统串联组成的系统，该方法所使用的模型是

当R1=R2=Ri=…=Rn时

式中　i=1，2，…，n；

Rs——系统要求的可靠性指标；

Ri——分配给分系统i的可靠性指标。

对于由n个分系统并联组成的系统，所使用的模型是

或

等分配法不是根据达到这些指标的难易程度来进行分配的，它要求普遍地提高产品的可靠性。这种方法对一般系统来说是不合理的，而且在技术上、时间上和费用上不大容易实现，但对系统简单、应用条件要求不高、在方案论证的最初阶段只作粗略分配时可以采用。

【例3-4】 某火炮由炮身、炮闩、反后坐装置、三机、炮架、瞄准装置和运动体7个部分组成。若要求该火炮的可靠度指标为，试用等分配法确定该火炮各部分的可靠度指标。

解：按式（3-2），各部分的可靠度指标为

从这个例子可以看出，这种分配方法虽然简单，但并不合理。因为实际上，有些元器件、零部件的可靠度比另一些元器件、零部件高，而且所需的费用也不大，因此对这类元器件、零部件，其可靠度指标应当分配得高一些。

2.加权分配法

这种分配方法按故障率大小的比例进行分配，适合故障率恒定的串联分系统，各分系统的任务时间和系统的任务时间相等。其要求用故障率表示可靠性指标，分配步骤如下：

（1）按下式选择：

式中　i=1，2，…，n；

——分配给第i个分系统的故障率；

λs——要求的系统故障率。

（2）根据以往积累的数据，求出各分系统预计的故障率λi。

（3）按下式确定各分系统的加权因子：

（4）按下式提出分配给各分系统的故障率：

这种分配方法可用于方案设计阶段和初步设计阶段。

【例3-5】 有一个液压动力系统，其故障率λs=256×10-6/h，各分系统的故障率如表3-7所示。现要设计一个新的液压动力系统，其组成部分与老系统完全一样，只是要求提高新系统的可靠性，即λs=200×10-6/h，试把该指标分配给各分系统。

表3-7　某液压动力系统各分系统的故障率1/h

续表

解：可按下述步骤进行：

（1）已知。

（2）计算：

（3）计算分配给各分系统的故障率（见表3-7第4列）：

一般指标计算后，通常要归整一下作为正式指标。如果没有进行归整就不必要进行下一步。

（4）验证：新系统的。

如果有老系统中各分系统故障数占系统故障数百分比Ki的统计资料，而且新、老系统又极相似，那么可以按下式进行分配：

式中　Ki——第i个分系统故障数占系统故障数的百分比。

【例3-6】 要求设计一种飞机，在5h的飞行任务时间内。目前有这种类型飞机各分系统故障数百分比的统计资料，如表3-8中第3列所示，试把可靠度指标分配给各分系统。

表3-8　统计资料及可靠性分配值

续表

解：可按下述步骤进行：

（1）已知，则

（2）按照式（3-3）计算分配给各分系统的故障率（见表3-8第4列）：

如果系统中某些分系统（或设备）属已定型的产品，即该分系统（或设备）的可靠性值已确定，那么可以按下式分配其他各单元的指标：

式中　λc——已定型产品的故障率；

——新系统的故障率；(www.xing528.com)

——分配给新系统中第i个分系统的故障率；

λs——老系统的故障率；

λi——老系统中第i个分系统的故障率。

【例3-7】 在例3-5中，如果考虑油泵故障对液压动力系统的影响太大，而改用可靠性更高的外购产品，其MTBF=30 000 h，则λc=33.3×10-6/h，其他各分系统的指标按式（3-4）计算。新的分配结果如表3-9所示。

表3-9　某液压动力系统各分系统的故障率1/h

注：表中带＋号数字为λc的值。

3.AGREE分配法

这种分配方法既考虑每个分系统的复杂度，也考虑其重要度，适用于服从指数分布的电子设备。

1）按重要度分配

一个系统可以按分系统级、设备级、部件级……逐级展开。一般情况下系统由各分系统串联组成，而分系统则由设备用串联、并联等方式组成。因此，各个部件（单元）发生故障不一定引起系统故障。通常用一个定量的指标表示各分系统（或设备）的故障对系统故障的影响，这就是重要度ωi（j）。其表达式为

式中　ri（j）——第i个分系统第j个设备的故障次数；

Ni（j）——由第i个分系统第j个设备的故障引起系统故障的次数。

注意：当分系统没有冗余时，下标i（j）指的就是第i个分系统。此时可按下式进行可靠性分配：

式中　n——分系统数；

θi（j）——第i个分系统第j个设备的平均故障间隔时间，；

ti（j）——第i个分系统第j个设备的工作时间；

T——系统规定的工作时间；

——系统规定的可靠度指标。

这种分配方法的实质在于使θi（j）与ωi（j）成正比，即第i个分系统第j个设备越重要，其可靠性指标θi（j）也应当成比例地加大。在初步设计阶段，当许多约束条件还未提出来时，用这种分配方法比较简单。

2）按复杂度分配

复杂度Ci可以简单地用该分系统（设备）的基本构成部件数的比例来表示，即

式中　ni——第i个分系统的基本构成部件数；

N——系统的基本构成部件总数；

n——分系统数。

由上式可知，某个分系统中基本构成部件数所占的百分比越大就越复杂。

在分配时假设这些基本构成部件对整个串联系统可靠度的贡献是相同的，因此：

式中符号含义同式（3-6）。

这种分配方法的实质是：复杂的分系统比较容易出故障，因此可靠度就分配得低一些。

3）综合考虑分系统（设备）的重要度和复杂度分配

由式（3-6）可知，当仅考虑分系统（设备）的重要度时，按各分系统的可靠性指标相等得到

如果不是按照等分配法，而是按照分系统的复杂度进行分配，则

由，可得

式中符号含义同式（3-6）和式（3-7）。

从式（3-8）可以看出，分配给第i个分系统第j个设备的可靠性指标θi（j）与该分系统的重要度成正比，与它的复杂度成反比。

当按式（3-8）求出分配给各分系统（设备）的θi（j）之后，即可求出系统的可靠度Rs（T），它必须满足规定的系统可靠度指标。

【例3-8】 某电子设备要求工作12h的可靠度，这台设备各分系统（装置）的有关数据如表3-10所示，试对各分系统（装置）进行可靠度分配。

表3-10　例3-8的有关数据

解：（1）已知及表3-10中的数据。

（2）按式（3-8）计算分配给各分系统（装置）的θi（j）。

（3）求分配给各分系统（装置）的可靠度Ri。

（4）验算系统可靠度：

计算结果满足规定的要求。

对于余度系统及带有约束的系统可靠性分配方法较复杂，这里不再讨论。