故障率函数的解析和应用

1.定义

工作到某时刻t尚未发生故障的产品，在该时刻后单位时间内发生故障的概率称为产品在t时刻的故障率，记为λ（t），即

故障率是可靠性理论中一个很重要的概念。在实践中，它也是产品或装备的一个重要参数。故障率越小，其可靠性越高；反之，其可靠性就越差。电子元件就是按故障率的大小来评价其质量等级的。

2.估计

故障率也可用频率来估计。假若t=0时刻有N个产品开始工作，到时刻t有r（t）个产品发生了故障，这时还有N-r（t）个产品在继续工作；为了研究产品在t时刻后的故障情况，再观察△t时间，如果在t到t＋△t时间内又有△r（t）个产品发生故障，那么在t时刻尚未发生故障的N-r（t）个产品继续工作，在（t，t＋△t）内故障的频率为

λ（t）和f（t）都可以反映产品故障发生变化的情况，但是f（t）不如λ（t）灵敏。一般情况下，人们希望产品工作时间t后，未来的故障数与还在工作的产品数之比越小越好，这一点f（t）反映不出来，只有λ（t）能反映。

在工程实践中常用平均故障率的概念，即某时期内故障数与其时间之比值。

3.故障率的量纲

故障率的单位是时间的倒数，由于不同装备的寿命单位不同，λ（t）的单位也不同，它可以是h-1、1/发、1/次或km-1等。如枪的平均故障率为0.001/发（=1/1 000发），它表示这种枪射击1 000发子弹大约有1次故障。

对于高可靠性的产品，常采用菲特（fit）作为故障率的单位，它的定义为

也可理解为每1 000个产品工作1 000 000 h后，只有1次故障。

4.故障规律(www.xing528.com)

如上所述，故障率反映了装备故障发生的快慢情况，因此，常用故障率随时间的变化表示故障规律。最基本的故障规律有以下3种。

1）故障率恒定型

当产品的故障率函数λ（t）=λ（常数）时，这种情况称为故障率恒定型（Constant Failure Rate，CFR）。其可靠度函数R（t）=e-λt呈最简单的指数分布，是可靠度函数最基本的形式。这种规律说明在这种情况下，产品故障的发生是随机的，即没有一种特定的故障因素在起主导作用，而大多数是使用不当，操作上疏忽或润滑密封以及类似维护条件不良等偶然因素引起的。

2）故障率递减型

当故障率函数λ（t）随时间单调递减时，这种情况称为故障率递减型（Decreasing Failure Rate，DFR）。这种规律说明产品在开始时故障率高，其后逐渐降低，这反映出一些产品的早期故障过程。其原因在于材料、结构、制造及装配上存在某些缺陷。一些受静载荷作用或有少量摩擦磨损，又没有经过充分筛选或磨合的产品故障，基本上属于这种类型。

3）故障率递增型

当故障率函数λ（t）随时间单调递增时，这种情况称为故障率递增型（Increasing Failure Rate，IFR）。这种规律说明产品故障率随时间增加而不断升高，最后出现大量故障。大多数受变载荷作用及易磨损、老化、腐蚀产品的耗损性故障属于这种类型，其故障密度函数f（t）多半呈近似正态分布。

通过对大量使用和试验中得到的故障数据进行统计分析，可以得到产品故障率随时间变化的曲线。显然，实际故障率是复杂的，但都可以看作上述3种基本型的组合。一种简单产品典型的故障率λ（t）随工作时间t的变化趋势有图2-3所示的曲线形式，人们形象地把它称为“浴盆曲线”。从这条曲线可以看出，根据产品故障率的变化情况，可将产品的寿命分为早期故障期、偶然故障期和耗损故障期3个阶段。

图2-3　简单产品典型的故障率曲线

上述产品的浴盆曲线并不适用于所有装备。由于装备的复杂程度不同，故障模式（或原因）的数量不同，使用维修条件存在差异，其表现出的故障规律存在较大差别，如有些没有早期或耗损故障期。根据装备的故障率曲线，可从宏观上掌握故障规律，分析故障原因，进而寻求解决途径。