复阻抗的串并联化简技巧

1.复阻抗

在图2-10的RLC串联电路中,由上节所述可知

图2-10　RLC串联电路及等效阻抗电路

根据基尔霍夫电压定律的相量形式,即式(2-13),得

式中:X=(XL-XC)=为电抗,Ω;Z=R+j(XL-XC)=R+j X为电路的复阻抗,简称阻抗,Ω,它的实部表示串联电路的电阻,虚部表示串联电路的电抗。

复阻抗Z只是联系电压相量和电流相量的复参数,而其本身并不是表示正弦量,也不是相量,所以采用不加点的Z来表示。它的电路符号如图2-10(b)所示。

既然Z是个复数,故可以写作

其中为复阻抗Z的模值,称为阻抗模;φ=arctan即电路的阻抗角。由阻抗模的表达式可以看出,|Z|、R和X三者之间成直角三角形关系,如图2-13所示。

由式(2-27)可以得出,的形式与欧姆定律的形式很相像,它反映了交流电路中电压相量与电流相量之间的关系,故称为广义欧姆定律。因此阻抗Z还可以通过下式表示:

则阻抗模和阻抗角可以如下表示:

通过式(2-27)和式(2-29)可以得出这样的结论:阻抗角就是该阻抗的电压和电流之间的夹角。能反映出电压和电流之间的关系。并且通过阻抗角可以看出电路的性质。

当XL＞XC时,即X＞0,φ＞0时,电路中电压超前于电流φ角度,电路呈电感性。

图2-11　阻抗的串联及等效电路(www.xing528.com)

当XL＜XC时,即X＜0,φ＜0时,电路中电压滞后于电流φ角度,电路呈电容性。

当XL=XC时,即X=0,φ=0时,电路中电压与电流同相,电路呈电阻性。

2.复阻抗的串联化简

图2-11(a)是两个复阻抗Z1、Z2串联的电路,直接写出KVL的相量形式:

根据等效的概念,可把两个串联复阻抗等效为阻抗Z来表示,见图2-11(b)。从中不难得出

Z=Z1+Z2

也就是说,交流串联电路中的等效复阻抗等于各个复阻抗之和,是将其实部(电阻)和虚部(电抗)分别相加减而得到的,并非阻抗的模值之和。

若把这个结论推广到有n个复阻抗相串联的情况,则有

3.复阻抗的并联化简

图2-12(a)是两个复阻抗Z1、Z2并联的电路,可直接对节点列KCL的相量形式:

同样,两个并联的复阻抗,也可用一个等效复阻抗Z来表示,如图2-12(b)所示。从中可见

图2-12　阻抗的并联及等效电路

同样可推广到n个复阻抗并联的一般情况: