电阻电路中的正弦交流电路及功率消耗问题

1.电压与电流的关系

如图2-7(a)所示为一电阻元件的交流电路,由于元件为线性元件,故电路中电压和电流在图示正方向下服从欧姆定律,即

u=iR

图2-7　交流电阻电路

为了分析方便,假设电流i的初相等于零,则

i=Imsinωt

并以此为参考相量,故

式(2-14)说明,电阻元件上的电压也按正弦规律变化,它的最大值与电流的最大值成正比,频率和初相角均与电流相同,其波形见图2-7(c)。

对于正弦交流电路中的电阻电路(又称纯电阻电路),一般结论如下:

(1)电压、电流均为同频率的正弦量。

(2)电压与电流初相位相同,即两者同相。

(3)电压与电流的有效值成正比,即

Um=ImR

U=IR(www.xing528.com)

上述结论,可用相量形式表示为

式(2-15)实质是电阻元件欧姆定律的相量形式,电压、电流的相量图见图2-7(b)。

2.功率关系

在任一瞬间,电压的瞬时值u与电流瞬时值i的乘积,称为瞬时功率,用小写字母p表示,即

由上式可知,瞬时功率由两部分组成,第一部分是常量UI,第二部分是幅值为UI,并以角频率为2ω随时间而变化的交变量UI cos2ωt。p随时间而变化的波形见图2-7(d)。

在电阻交流电路中,由于u与i是同相位的,所以瞬时功率总是正的,这表明具有电阻元件的交流电路总是从电源取用电能,它在一个周期内取用的电能为

这相当于在图2-7(d)中,功率波形与横轴所包围的那块面积。

通常衡量元件消耗的功率,可取瞬时功率在一个周期内的平均值,称为平均功率或有功功率,用大写字母P来表示。那么在电阻元件上消耗的平均功率为

可见有功功率不随时间变化,这与直流电路中计算电阻元件的功率在形式上是一样的。但上式中的U和I均表示正弦电压、电流的有效值。

【例2-5】 一个电阻接在U·=220∠0°V电源上,消耗的功率是200W,求电流I·和电阻值R。

解:由P=200(W)得