如何用戴维南定理求解电路中的电流？

戴维南定理:任何一个有源线性二端网络都可以用一个恒压源和内阻串联的电压源模型来等效,如图1-28所示。等效电源的电动势E就是有源二端网络的开路电压UOC(即将负载断开后a、b两端之间的电压)。等效电源的内阻R0就是有源二端网络中所有电源均置零后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

【例1-12】 用戴维南定理求解图1-23中的支路电流I3。

解:图1-23可以化为如图1-29所示的等效电路。电源电动势E可由图1-30(a)求得

图1-28　戴维南定理

于是E=UOC=E1-IR1=250-

或　E=UOC=E2+IR2=239+

等效电压源的内阻可由图1-30(b)求得。对a、b两端讲,两个电阻是并联的,因此

图1-29　[例1-12]中图1-23的等效电路

由图1-29求出

图1-30　计算等效电压源的E和R0的电路

【例1-13】 用戴维南定理求解流过图1-31中的电流I。

解:将a、e间开路得到开路电压Uae,则(www.xing528.com)

a、e间的等效电阻为

R0=1+1+3//6+1=5(Ω)

则

I=6/1+5(　)=1(A)

图1-31　[例1-13]的电路图

图1-32　[例1-14]的电路图

【例1-14】 在图1-32所示电路中,试用戴维南定理求电阻R中的电流I。R=2.5kΩ。

图1-33　图1-32所示电路的另一种画法

解:将a、b间开路,求等效电源电动势E,即开路电压Uab。将图1-32画成如图1-33所示,应用节点电压法求a、b两点的电位:

将a、b间开路,求等效电阻R0:

R0=3∥6+2∥1∥2=2.5(kΩ)

求电阻R中的电流I: