线性电路中的叠加定理及注意事项

叠加定理是线性电路的一个重要定理,它反映出线性电路中各电源作用的独立性原理。而电源独立作用的重要原则就是电源置零原则:电压源置零就是将理想电压源短接,即其电动势为零;电流源置零就是将理想电流源开路,即其电流为零。

现在看如图1-26(a)所示电路,该电路有一个实际电压源和电流源,现在求电流I2。

根据KCL、KVL不难得出

I1=I2-IS

E=I1R1+I2R2

联立方程求解可得

从上式可以看出,I2含有两个分量,即

图1-26　叠加定理分析图

其中为电压源单独作用于电路时(此时电流源不作用,处于开路状态),在R2支路上产生的电流,见图1-26(b)。而为电流源单独作用于电路时(此时电压源不作用,处于短路状态),在R2支路上产生的电流,见图1-26(c)。也就是说,R2支路中的电流为各电源单独作用时,在该支路上产生的电流的代数和。

由此可看出在线性电路中,任何一条支路中的电流(或两点之间的电压)等于各个电源单独作用时,在该支路中所产生的电流(或两点之间的电压)的代数和,此即叠加定理。

应用叠加定理时需要注意以下几点:

(1)叠加定理仅适合于线性电路。

(2)叠加时,电路的连线以及电路中所有的受控源都不予更动。(www.xing528.com)

(3)电源置零原则是对理想电源所言的,也就是实际电源的内阻(如果给出的话)仍应计及。

(4)叠加时要注意电流和电压的参考方向。

(5)不能用叠加定理直接求解功率。这是因为功率不是电压或电流的一次函数,它们之间不是线性关系。

【例1-11】 图1-27(a)所示电路中,已知恒压源E=100V,电流源IS=1A,各电阻R2=R3=R4=50Ω,求两电源各自发出的功率。

图1-27　[例1-11]的电路图

解:要计算两电源各自发出的功率,必须求出电流I1和端电压US,这里用叠加定理来计算。

当E单独作用时,见图1-27(b),有

当IS单独作用时,见图1-27(c),有

则

I1=I'1+I″1=3.5A

US=U'S+U″S=25V

PE=-EI1=-100×3.5=-350(W)(发出功率)

PIS=USIS=25×1=25(W)(消耗功率)