电路支路电流法及应用步骤

图1-23　两个电源并联的电路

支路电流法是求解电路最基本的方法。该方法是以支路电流为未知量,直接应用KCL和KVL分别对节点和回路列出所需要的方程组,然后联立求解出各未知电流。

现以图1-23电路为例,说明支路电流法的应用。电动势和电流的参考方向以及绕行方向如图1-23所示。

对于具有n个节点、b条支路的电路,应用KCL只能得到n-1个独立方程。本例中,节点数n=2,所以只能列出一个独立方程。其余的独立方程应采用KVL列写,需列写出b-(n-1)个,每个方程中至少要包含一条未曾列写的支路。列写网孔的KVL方程一定是独立方程。

据上述可列出如下3个独立方程:

节点a

I1+I2-I3=0

abca回路

I1R1+I3R3=E1

adba回路

-I2R2-I3R3=-E2(www.xing528.com)

上式称为支路电流方程式,联立求解,便可求得3个支路电流,由支路电流就可求出相应的电压和功率。

通过讨论,用支路电流法求解电路的步骤可归纳如下:

(1)假定各支路电流的正方向。

(2)用KCL列出n-1个电流方程。

(3)用KVL列出独立回路方程,一般可取网孔列写方程。

(4)联立求解各方程,求出各未知电流。

【例1-7】 在图1-23所示电路中,已知E1=250V,E2=239V,R1=1Ω,R2=0.5Ω,R3=30Ω,试求各支路电流。

解:将已知数据代入前述方程组得

I1+I2-I3=0

I1+30I3=250

0.5I2+30I3=239

联立求解得:I1=10A,I2=-2A,I3=8A。