电压源与电流源的等效转换方法

同一个实际电源可以用两种不同形式的电路模型,由于它们的伏安特性是相同的,我们可以把具有相同伏安特性的不同电路称为等效电路,或者说它们互为等效。但是这种等效仅仅是相对于外电路而言的。如图1-17所示,一个恒压源US(E)与内阻RO串联的电路可以等效为一个恒流源IS与内阻R0并联的电路。因为对外接负载来说这两个电源提供的电压和电流完全相同,即U=U',I=I',所以对负载来说,这两个电源是相互等效的,它们之间可以互变。变换的条件是R0=R'0,US=ISR'0,IS=US/R0。

变换时要注意IS与US的正方向必须保持一致,即IS的方向对应从US的负极指向正极。

图1-17　电压源与电流源的等效变换

【例1-3】 试求如图1-18(a)所示电路的等效电流源模型,并求出流经15Ω电阻的电流。

图1-18　[例1-3]的电路图

解:图1-18(a)中的US=10V,R0=5Ω,则IS=2A,IS的箭头方向向上,再把5Ω的电阻与IS并联即可,如图1-18(b)所示。

现在来检验这两种模型分别对15Ω电阻提供的电流。

图1-18(a)中

图1-18(b)中

若要求出两种模型中流过5Ω电阻的电流,则图1-18(a)中I=0.5A,图1-18(b)中I'=2-0.5=1.5(A);假如15Ω电阻断开,图1-18(a)所示电路中无电流流过,功率损耗为零;而图1-18(b)所示电路中电流为2A,则功率损耗为P=

从这里可以看出,这种等效是针对外电路(如15Ω电阻)而言的,对电源内部来说,这种等效是不成立的。

需要指出,理想电压源与理想电流源之间没有等效关系,因为它们的伏安特性不一样。

电源的等效变换可以作为分析电路的一种方法。

【例1-4】 试用电压源和电流源等效变换的方法计算图1-19(a)中1Ω电阻上的电流I。

图1-19　[例1-4]的电路图

解:根据图1-19的变换次序,最后化简为图1-19(f)的电路,由此可得

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【例1-5】 电路如图1-20(a)所示,U1=10V,IS=2A,R1=1Ω,R2=2Ω,R3=5Ω,R=1Ω。(1)求电阻R中的电流I;(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS;(3)分析功率平衡。

图1-20　[例1-5]的电路图

解:(1)可将与理想电压源U1并联的电阻R3除去(断开),并不影响该并联电路两端的电压U1;也可将与理想电流源串联的电阻R2除去(短接),并不影响该支路中的电流IS。这样简化后得出图1-20(b)的电路。而后将电压源(U1,R1)等效变换为电流源(I1,R1),得出图1-20(c)的电路。由此可得

(2)应注意,求理想电压源U1和电阻R3中的电流、理想电流源IS两端的电压以及电源的功率时,相应的电阻R3和R2应当保留。在图1-20(a)中

于是,理想电压源U1中的电流为

IU1=IR3-IR1=2-(-4)=6(A)

理想电流源IS两端的电压为

UIS=U+R2IS=RI+R2IS=1×6+2×2=10(V)

(3)本例中,理想电压源U1和理想电流源IS都是电源,它们发出的功率分别为

PU1=U1IU1=10×6=60(W)

PIS=UISIS=10×2=20(W)

各个电阻所消耗或者取用的功率分别为

PR=RI2=1×62=36(W)

PR1=R1I2R1=1×(-4)2=16(W)

PR2=R2I2S=2×22=8(W)

PR3=R3I2R3=5×22=20(W)

两者平衡

60W+20W=36W+16W+8W+20W

80W=80W